Hay’s Bridge: Een Methode voor het Meten van Zelfinductie
Wat is Zelfinductie?
Zelfinductie wordt gedefinieerd als de eigenschap van een spoel of circuit die ertoe leidt dat deze verzet biedt tegen elke verandering in de stroom die erdoorheen stroomt. Het wordt gemeten in henry (H) en hangt af van het aantal windingen, de oppervlakte en de vorm van de spoel, en de doorlaatbaarheid van het kernmateriaal. Zelfinductie produceert een zelfgeïnduceerde elektromotief kracht (emf) die de verandering in stroom volgens Lenz's wet tegengaat.
Wat is Kwaliteitsfactor?
De kwaliteitsfactor is een dimensieloze parameter die aangeeft hoe goed een spoel of circuit op een bepaalde frequentie resonantie heeft. Het staat ook bekend als de Q-factor of figuur van verdienste. Het wordt berekend door de reactantie van de spoel te delen door de weerstand op de resonerende frequentie. Een hogere Q-factor betekent lagere energieverliezen en scherpere resonantie. De Q-factor kan ook worden uitgedrukt als het verhouding van opgeslagen energie tot gedissipeerde energie per cyclus.
Constructie van Hay’s Bridge
Het schematische diagram van Hay’s bridge is hieronder getoond:
De brug bestaat uit vier armen: AB, BC, CD, en DA. Arm AB bevat een onbekende inductor L1 in serie met een weerstand R1. Arm CD bevat een standaard condensator C4 in serie met een weerstand R4. Armen BC en DA bevatten zuivere weerstanden R3 en R2, respectievelijk. Een detector of galvanometer is verbonden tussen punten B en D om de balansconditie aan te geven. Een AC-bron is verbonden tussen punten A en C om de brug te voorzien van stroom.
Theorie van Hay’s Bridge
De balansconditie van Hay’s bridge wordt bereikt wanneer de spanningsval over AB en CD gelijk en tegengesteld zijn, en de spanning over BC en DA gelijk en tegengesteld zijn. Dit betekent dat er geen stroom door de detector stroomt, en de deflectie is nul.
Met behulp van Kirchhoff’s spanningswet kunnen we de balansconditie schrijven als:
Z1Z4 = Z2Z3
waarbij Z1, Z2, Z3, en Z4 de impedanties van de vier armen zijn.
Door de waarden van de impedanties in te vullen, krijgen we:
(R1 – jX1)(R4 + jX4) = R2R3
waarbij X1 = 1/ωC1 en X4 = ωL4 de reactanties van de inductor en condensator zijn, respectievelijk.
Door uit te breiden en de reële en imaginaire delen te vergelijken, krijgen we:
R1R4 – X1X4 = R2R3
R1X4 + R4X1 = 0
Door L1 en R1 op te lossen, krijgen we:
L1 = R2R3C4/(1 + ω2R42C4^2)
R1 = ω2R2R3R4C42/(1 + ω2R42C4^2)
De kwaliteitsfactor van de spoel wordt gegeven door:
Q = ωL1/R1 = 1/ωR4C4
Deze vergelijkingen laten zien dat L1 en R1 afhankelijk zijn van de frequentie van de bron ω. Daarom moeten we de exacte waarde van ω kennen om ze nauwkeurig te meten. Voor spoelen met een hoge Q-factor kunnen we echter de term 1/ω2R42C4^2 in de noemers negeren en de vergelijkingen vereenvoudigen tot:
L1 ≈ R2R3C4
R1 ≈ ω2R2R3R4C42
Q ≈ 1/ωR4C4
Fasordiagram van Hay’s Bridge
De stromen I1 en I2 zijn niet in fase vanwege de aanwezigheid van condensator C4 in arm CD. De stroom I2 loopt voor I1 met een hoek φ, zoals getoond. De spanningen E1 en E2 zijn gelijk in grootte en fase omdat ze over zuivere weerstanden R1 en R2 staan, respectievelijk. De spanningen E3 en E4 zijn ook gelijk in grootte en fase omdat ze over zuivere weerstanden R3 en R4 staan, respectievelijk. De spanning E5 staat loodrecht op E4 omdat ze over condensator C4 staat. De spanning E6 staat loodrecht op E1 omdat ze over inductor L1 staat. Het fasordiagram toont dat E6 + E5 = E3 + E4 = E.
Voordelen van Hay’s Bridge
