Ponte di Hay: Un Metodo per la Misurazione dell'Autoiduttanza

Che cos'è l'autoinduttanza?

L'autoinduttanza è definita come la proprietà di una bobina o di un circuito che lo porta a opporsi a qualsiasi variazione della corrente che scorre attraverso di esso. Si misura in henry (H) e dipende dal numero di spire, dall'area e dalla forma della bobina, nonché dalla permeabilità del materiale del nucleo. L'autoinduttanza produce una forza elettromotrice (fem) autogenerata che si oppone alla variazione della corrente secondo la legge di Lenz.

Che cos'è il fattore di qualità?

Il fattore di qualità è un parametro adimensionale che indica quanto bene una bobina o un circuito risuona a una determinata frequenza. È anche noto come fattore Q o indice di merito. Viene calcolato dividendo la reattanza della bobina per la sua resistenza alla frequenza di risonanza. Un fattore Q più alto significa perdite di energia inferiori e risonanza più netta. Il fattore Q può anche essere espresso come il rapporto tra l'energia immagazzinata e l'energia dissipata per ciclo.

Costruzione del ponte di Hay

Il diagramma schematrico del ponte di Hay è mostrato di seguito:

Il ponte è composto da quattro bracci: AB, BC, CD e DA. Il braccio AB contiene un induttore sconosciuto L1 in serie con un resistore R1. Il braccio CD contiene un condensatore standard C4 in serie con un resistore R4. I bracci BC e DA contengono rispettivamente i puri resistori R3 e R2. Un rivelatore o galvanometro è connesso tra i punti B e D per indicare la condizione di equilibrio. Una fonte di corrente alternata è connessa tra i punti A e C per alimentare il ponte.

Teoria del ponte di Hay

La condizione di equilibrio del ponte di Hay si ottiene quando le cadute di tensione sui bracci AB e CD sono uguali e opposte, e le cadute di tensione sui bracci BC e DA sono uguali e opposte. Ciò significa che non scorre corrente attraverso il rivelatore, e la sua deflessione è zero.

Utilizzando la legge delle tensioni di Kirchhoff, possiamo scrivere la condizione di equilibrio come:

Z1Z4 = Z2Z3

dove Z1, Z2, Z3 e Z4 sono le impedenze dei quattro bracci.

Sostituendo i valori delle impedenze, otteniamo:

(R1 – jX1)(R4 + jX4) = R2R3

dove X1 = 1/ωC1 e X4 = ωL4 sono le reattanze dell'induttore e del condensatore, rispettivamente.

Espandendo e uguagliando le parti reali e immaginarie, otteniamo:

R1R4 – X1X4 = R2R3

R1X4 + R4X1 = 0

Risolvendo per L1 e R1, otteniamo:

L1 = R2R3C4/(1 + ω2R42C4^2)

R1 = ω2R2R3R4C42/(1 + ω2R42C4^2)

Il fattore di qualità della bobina è dato da:

Q = ωL1/R1 = 1/ωR4C4

Queste equazioni mostrano che L1 e R1 dipendono dalla frequenza della fonte ω. Pertanto, per misurarli con precisione, dobbiamo conoscere il valore esatto di ω. Tuttavia, per le bobine con fattore Q elevato, possiamo trascurare il termine 1/ω2R42C4^2 nei denominatori e semplificare le equazioni come:

L1 ≈ R2R3C4

R1 ≈ ω2R2R3R4C42

Q ≈ 1/ωR4C4

Diagramma fasore del ponte di Hay

Le correnti I1 e I2 non sono in fase a causa della presenza del condensatore C4 nel braccio CD. La corrente I2 precede I1 di un angolo φ, come mostrato. Le cadute di tensione E1 ed E2 sono uguali in magnitudine e fase perché sono rispettivamente sui puri resistori R1 e R2. Le cadute di tensione E3 e E4 sono anch'esse uguali in magnitudine e fase perché sono rispettivamente sui puri resistori R3 e R4. La caduta di tensione E5 è perpendicolare a E4 perché è sul condensatore C4. La caduta di tensione E6 è perpendicolare a E1 perché è sull'induttore L1. Il diagramma fasore mostra che E6 + E5 = E3 + E4 = E.

Vantaggi del ponte di Hay

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