Hay’s Bridge: Metoda za merjenje lastne induktivnosti
Kaj je samoodvzročnost?
Samoodvzročnost je lastnost bobnika ali vezja, ki mu onemogoča, da se nasprotuje kakršnemu koli spremembi toka, ki teče skozi njega. Meri se v henrih (H) in odvisna je od števila zavojnic, površine in oblike bobnika ter prozračljivosti materiala jedra. Samoodvzročnost ustvarja samoučinkovito elektromotorni silo (emf), ki se nasprotuje spremembi toka glede na Lenzov zakon.
Kaj je kakovostni faktor?
Kakovostni faktor je brezrazsežen parameter, ki kaže, kako dobro bobnik ali vezje resonira na dani frekvenčni nivo. Tudi Q faktor ali mera uspeha. Izračuna se tako, da delimo reaktivno upornost bobnika z njegovo upornostjo na resonančni frekvenci. Višji Q faktor pomeni manjše energijske izgube in ostrejšo resonanco. Q faktor lahko izrazimo tudi kot razmerje med shranjeno in porabljeni energijo na cikel.
Gradnja Hay’s mosta
Shematski diagram Hay’s mosta je prikazan spodaj:
Most se sestoji iz štirih rokov: AB, BC, CD in DA. Rok AB vsebuje neznano induktancijo L1 v seriji s upornostjo R1. Rok CD vsebuje standardni kondenzator C4 v seriji s upornostjo R4. Roki BC in DA vsebujeta čiste upornosti R3 in R2, zaporedno. Detektor ali galvanometr je povezan med točkama B in D, da označi stanje ravnoteže. AC vir je povezan med točkama A in C, da most oskrbuje z napajanjem.
Teorija Hay’s mosta
Stanje ravnoteže Hay’s mosta dosežemo, ko so padca napetosti na AB in CD enaki in nasprotni, in padci napetosti na BC in DA enaki in nasprotni. To pomeni, da skozi detektor ne teče tok, in njegov nagib je nič.
Z uporabo Kirchhoffovega zakona o napetostih lahko stanje ravnoteže zapišemo kot:
Z1Z4 = Z2Z3
kjer so Z1, Z2, Z3 in Z4 impedanci štirih rokov.
Zamenjava vrednosti impedanc posledično da:
(R1 – jX1)(R4 + jX4) = R2R3
kjer je X1 = 1/ωC1 in X4 = ωL4 reaktivne upornosti induktance in kondenzatorja, zaporedno.
Razširitev in enačba realnih in imaginarnih delov posledično da:
R1R4 – X1X4 = R2R3
R1X4 + R4X1 = 0
Reševanje za L1 in R1 posledično da:
L1 = R2R3C4/(1 + ω2R42C4^2)
R1 = ω2R2R3R4C42/(1 + ω2R42C4^2)
Kakovostni faktor bobnika je podan z:
Q = ωL1/R1 = 1/ωR4C4
Te enačbe kažejo, da L1 in R1 odvisni so od frekvence vira ω. Zato, da jih natančno izmerimo, moramo vedeti natanko vrednost ω. Vendar za bobnike z visokim Q faktorjem lahko zanemarimo člen 1/ω2R42C4^2 v imenovalnikih in poenostavimo enačbe kot:
L1 ≈ R2R3C4
R1 ≈ ω2R2R3R4C42
Q ≈ 1/ωR4C4
Fazni diagram Hay’s mosta
Toki I1 in I2 nista v fazi zaradi prisotnosti kondenzatorja C4 v roku CD. Tok I2 vodi I1 za kot φ, kot je prikazano. Padci napetosti E1 in E2 sta enaka v velikosti in fazi, ker sta na čistih upornostih R1 in R2, zaporedno. Padci napetosti E3 in E4 sta tudi enaka v velikosti in fazi, ker sta na čistih upornostih R3 in R4, zaporedno. Padec napetosti E5 je pravokoten na E4, ker je na kondenzatorju C4. Padec napetosti E6 je pravokoten na E1, ker je na induktanci L1. Fazni diagram kaže, da je E6 + E5 = E3 + E4 = E.
Prednosti Hay’s mosta
