Hay’s Bridge: Isang Paraan sa Pagsukat ng Self-Inductance

Ano ang Self-Inductance?

Ang self-inductance mao ang katangian sa usa ka coil o circuit nga nagpapailhan nito nga mag-oppose sa anumang pagbag-o sa current nga namalihok didto. Suksob kini gisukol sa henries (H) ug depende sa bilang sa turns, area, ug shape sa coil, ug permeability sa material sa core. Ang self-inductance moprodukto og self-induced electromotive force (emf) nga nag-oppose sa pagbag-o sa current batasan sa Lenz’s law.

Ano ang Quality Factor?

Ang quality factor usa ka dimensionless parameter nga nagpakita kung unsa ka well ang coil o circuit mogawas sa usa ka giingong frequency. Kini usab gitawag isip ang Q factor o figure of merit. Kini gigamit pinaagi sa pag-divide sa reactance sa coil sa iyang resistance sa resonant frequency. Ang mas taas na Q factor mosulti og mas baba nga energy losses ug mas sharp nga resonance. Ang Q factor usab mahimong ipakita isip ang ratio sa stored energy sa dissipated energy per cycle.

Construction sa Hay’s Bridge

Ang schematic diagram sa Hay’s bridge makita sa ubos:

Ang bridge gisulod sa apat ka arms: AB, BC, CD, ug DA. Ang arm AB adunay unknown inductor L1 sa series sa usa ka resistor R1. Ang arm CD adunay standard capacitor C4 sa series sa usa ka resistor R4. Ang arms BC ug DA adunay pure resistors R3 ug R2, respectively. Usa ka detector o galvanometer gipangutana tali points B ug D aron ipakita ang balance condition. Usa ka AC source gipangutana tali points A ug C aron supplyon ang bridge.

Teorya sa Hay’s Bridge

Ang balance condition sa Hay’s bridge mahimo kung ang voltage drops sa AB ug CD sama ug opposite, ug ang voltage drops sa BC ug DA sama ug opposite. Kini mosulti nga walay current molihok tali detector, ug ang deflection niini zero.

Gamit ang Kirchhoff’s voltage law, mahimo nato isulat ang balance condition isip:

Z1Z4 = Z2Z3

diin ang Z1, Z2, Z3, ug Z4 mao ang impedances sa apat ka arms.

Pagsubstitute sa values sa impedances, makakuha ta:

(R1 – jX1)(R4 + jX4) = R2R3

diin X1 = 1/ωC1 ug X4 = ωL4 mao ang reactances sa inductor ug capacitor, respectively.

Pag-expand ug equating sa real ug imaginary parts, makakuha ta:

R1R4 – X1X4 = R2R3

R1X4 + R4X1 = 0

Pagsolve para sa L1 ug R1, makakuha ta:

L1 = R2R3C4/(1 + ω2R42C4^2)

R1 = ω2R2R3R4C42/(1 + ω2R42C4^2)

Ang quality factor sa coil gibigay isip:

Q = ωL1/R1 = 1/ωR4C4

Kini nga mga equations mosulti nga ang L1 ug R1 depende sa frequency sa source ω. Busa, aron sukolan sila nga accurate, kinahanglan nato malamdon ang eksakto nga value sa ω. Apan, alang sa high Q factor coils, mahimo nato ibale ang term 1/ω2R42C4^2 sa denominators ug simplify ang equations isip:

L1 ≈ R2R3C4

R1 ≈ ω2R2R3R4C42

Q ≈ 1/ωR4C4

Phasor Diagram sa Hay’s Bridge

Ang currents I1 ug I2 dili sa phase tungod sa presence sa capacitor C4 sa arm CD. Ang current I2 lead sa I1 sa angle φ, isip ipakita. Ang voltage drops E1 ug E2 sama sa magnitude ug phase tungod kay sila across pure resistors R1 ug R2, respectively. Ang voltage drops E3, ug E4 sama usab sa magnitude ug phase tungod kay sila across pure resistors R3 ug R4, respectively. Ang voltage drop E5 perpendicular sa E4 tungod kay siya across capacitor C4. Ang voltage drop E6 perpendicular sa E1 tungod kay siya across inductor L1. Ang phasor diagram mosulti nga E6 + E5 = E3 + E4 = E.

Advantages sa Hay’s Bridge

<