Hays bro: En metode for måling av selvinduktanse
Hva er selvinnduktenskap?
Selvinnduktenskap defineres som egenskapen til en spole eller krets som gjør at den motvirker enhver endring i strømmen som strømmer gjennom den. Det måles i henry (H) og avhenger av antallet vikter, arealet og formen på spolen, samt permeabiliteten til kjernematerialen. Selvinnduktenskap produserer en selvindusert elektromotorisk kraft (emf) som motvirker endringen i strømmen ifølge Lenz’ lov.
Hva er kvalitetsfaktor?
Kvalitetsfaktoren er en dimensjonsløs parameter som indikerer hvor godt en spole eller krets resonerer ved en gitt frekvens. Den kalles også for Q-faktor eller verdieringsparameter. Den beregnes ved å dele reaktansten til spolen med dens motstand ved resonanfrekvensen. En høyere Q-faktor betyr lavere energitap og skarpere resonans. Q-faktoren kan også uttrykkes som forholdet mellom lagret energi og dissipert energi per syklus.
Konstruksjon av Hay’s Bridge
Sirkuitskjemaet for Hay’s bridge er vist nedenfor:
Bryggen består av fire armer: AB, BC, CD, og DA. Armen AB inneholder en ukjent induktor L1 i serie med en motstand R1. Armen CD inneholder en standard kondensator C4 i serie med en motstand R4. Armen BC og DA inneholder rene motstander R3 og R2, henholdsvis. En detektor eller galvanometer er koblet mellom punktene B og D for å indikere balanseforholdet. En AC-kilde er koblet mellom punktene A og C for å forsyne bryggen.
Teori om Hay’s Bridge
Balansetilstanden for Hay’s bridge oppnås når spenningsfallene over AB og CD er like og motsatte, og spenningsfallene over BC og DA er like og motsatte. Dette betyr at ingen strøm flyter gjennom detektoren, og dens avvik er null.
Ved hjelp av Kirchhoffs spenningslov, kan vi skrive balansetilstanden som:
Z1Z4 = Z2Z3
der Z1, Z2, Z3, og Z4 er impedansene til de fire armene.
Ved å substituere verdiene for impedansene, får vi:
(R1 – jX1)(R4 + jX4) = R2R3
der X1 = 1/ωC1 og X4 = ωL4 er reaktansene til induktoren og kondensatoren, henholdsvis.
Ved å utvide og sette lik de virkelige og imaginære delene, får vi:
R1R4 – X1X4 = R2R3
R1X4 + R4X1 = 0
Ved å løse for L1 og R1, får vi:
L1 = R2R3C4/(1 + ω2R42C4^2)
R1 = ω2R2R3R4C42/(1 + ω2R42C4^2)
Kvalitetsfaktoren for spolen er gitt ved:
Q = ωL1/R1 = 1/ωR4C4
Disse ligningene viser at L1 og R1 avhenger av kildens frekvens ω. Derfor, for å måle dem nøyaktig, trenger vi å vite den eksakte verdien av ω. Imidlertid, for høy Q-faktor spoler, kan vi ignorere leddet 1/ω2R42C4^2 i nevnerne og forenkle ligningene som:
L1 ≈ R2R3C4
R1 ≈ ω2R2R3R4C42
Q ≈ 1/ωR4C4
Fasordiagram for Hay’s Bridge
Strømmene I1 og I2 er ikke i fase på grunn av tilstedeværelsen av kondensator C4 i arm CD. Strømmen I2 fører I1 med en vinkel φ, som vist. Spenningsfallene E1 og E2 er like i størrelse og fase fordi de er over rene motstander R1 og R2, henholdsvis. Spenningsfallene E3, og E4 er også like i størrelse og fase fordi de er over rene motstander R3 og R4, henholdsvis. Spenningsfallet E5 er vinkelrett på E4 fordi det er over kondensator C4. Spenningsfallet E6 er vinkelrett på E1 fordi det er over induktor L1. Fasordiagrammet viser at E6 + E5 = E3 + E4 = E.
Fordele med Hay’s Bridge
