Jembatan Hay: Metode untuk Mengukur Induktansi Sendiri

Apa Itu Induktansi Sendiri?

Induktansi sendiri didefinisikan sebagai sifat suatu kumparan atau rangkaian yang menyebabkannya menentang perubahan arus yang mengalir melaluinya. Ini diukur dalam henry (H) dan tergantung pada jumlah putaran, luas, dan bentuk kumparan, serta permeabilitas bahan inti. Induktansi sendiri menghasilkan gaya elektromotif (emf) self-induced yang menentang perubahan arus sesuai hukum Lenz.

Apa Itu Faktor Kualitas?

Faktor kualitas adalah parameter tanpa dimensi yang menunjukkan seberapa baik suatu kumparan atau rangkaian beresonansi pada frekuensi tertentu. Ia juga dikenal sebagai faktor Q atau ukuran kinerja. Faktor kualitas dihitung dengan membagi reaktansi kumparan dengan resistansinya pada frekuensi resonansi. Faktor Q yang lebih tinggi berarti kerugian energi lebih rendah dan resonansi lebih tajam. Faktor Q juga dapat dinyatakan sebagai rasio energi yang disimpan terhadap energi yang hilang per siklus.

Konstruksi Jembatan Hay

Diagram skematik jembatan Hay ditunjukkan di bawah ini:

Jembatan terdiri dari empat lengan: AB, BC, CD, dan DA. Lengan AB berisi induktor tidak diketahui L1 secara seri dengan resistor R1. Lengan CD berisi kapasitor standar C4 secara seri dengan resistor R4. Lengan BC dan DA berisi resistor murni R3 dan R2, masing-masing. Detektor atau galvanometer dihubungkan antara titik B dan D untuk menunjukkan kondisi seimbang. Sumber AC dihubungkan antara titik A dan C untuk mensuplai jembatan.

Teori Jembatan Hay

Kondisi seimbang jembatan Hay dicapai ketika penurunan tegangan di AB dan CD sama dan berlawanan, dan tegangan di BC dan DA sama dan berlawanan. Ini berarti tidak ada arus yang mengalir melalui detektor, dan defleksinya nol.

Menggunakan hukum tegangan Kirchhoff, kita dapat menulis kondisi seimbang sebagai:

Z1Z4 = Z2Z3

di mana Z1, Z2, Z3, dan Z4 adalah impedansi dari keempat lengan.

Dengan mengganti nilai impedansi, kita mendapatkan:

(R1 – jX1)(R4 + jX4) = R2R3

di mana X1 = 1/ωC1 dan X4 = ωL4 adalah reaktansi dari induktor dan kapasitor, masing-masing.

Dengan mengembangkan dan menyamakan bagian real dan imajiner, kita mendapatkan:

R1R4 – X1X4 = R2R3

R1X4 + R4X1 = 0

Dengan menyelesaikan L1 dan R1, kita mendapatkan:

L1 = R2R3C4/(1 + ω2R42C4^2)

R1 = ω2R2R3R4C42/(1 + ω2R42C4^2)

Faktor kualitas kumparan diberikan oleh:

Q = ωL1/R1 = 1/ωR4C4

Persamaan ini menunjukkan bahwa L1 dan R1 bergantung pada frekuensi sumber ω. Oleh karena itu, untuk mengukurnya dengan akurat, kita perlu mengetahui nilai tepat dari ω. Namun, untuk kumparan dengan faktor Q tinggi, kita dapat mengabaikan istilah 1/ω2R42C4^2 di penyebut dan menyederhanakan persamaan menjadi:

L1 ≈ R2R3C4

R1 ≈ ω2R2R3R4C42

Q ≈ 1/ωR4C4

Diagram Fasor Jembatan Hay

Arus I1 dan I2 tidak sefase karena adanya kapasitor C4 di lengan CD. Arus I2 memimpin I1 dengan sudut φ, seperti yang ditunjukkan. Penurunan tegangan E1 dan E2 sama besar dan fasa karena mereka di seberang resistor murni R1 dan R2, masing-masing. Penurunan tegangan E3 dan E4 juga sama besar dan fasa karena mereka di seberang resistor murni R3 dan R4, masing-masing. Penurunan tegangan E5 tegak lurus dengan E4 karena ia di seberang kapasitor C4. Penurunan tegangan E6 tegak lurus dengan E1 karena ia di seberang induktor L1. Diagram fasor menunjukkan bahwa E6 + E5 = E3 + E4 = E.

Kelebihan Jembatan Hay