제어 시스템의 디지털 데이터

디지털 데이터 정의

제어 시스템에서 디지털 데이터는 연속 신호를 디지털 형식으로 표현하는 이산적 또는 샘플링된 데이터로 구성됩니다.

샘플링 과정

샘플링은 아날로그 신호를 디지털 신호로 변환하는 과정으로, ON과 OFF를 전환하는 샘플러를 사용합니다.

샘플링 과정은 스위치(샘플러라고 함)를 사용하여 아날로그 신호를 디지털 신호로 변환합니다. 이상적인 샘플러의 경우 출력 펄스 폭은 매우 작습니다(거의 0에 가깝습니다). 이산 시스템에서는 Z 변환이 연속 시스템에서의 푸리에 변환과 유사하게 중요한 역할을 합니다. Z 변환과 그 용도에 대해 자세히 살펴보겠습니다.

Z 변환을 다음과 같이 정의합니다:

여기서 F(k)는 이산 데이터입니다.

Z는 복소수입니다.

F(z)는 f(k)의 푸리에 변환입니다.

Z 변환의 중요한 특성은 아래와 같습니다:

선형성

두 개의 이산 함수 f(k)와 g(k)의 합을 고려해 보겠습니다:

여기서 p와 q는 상수입니다. 이제 라플라스 변환을 취하면 선형성의 속성에 의해 다음과 같습니다:

척도 변경: 함수 f(k)를 고려해 보겠습니다. Z 변환을 취하면 다음과 같습니다:

척도 변경 속성에 따라 다음과 같습니다:

이동 속성: 이 속성에 따르면

이제 몇 가지 중요한 Z 변환에 대해 논의하겠습니다. 독자들은 이러한 변환들을 배우는 것이 좋습니다:

이 함수의 라플라스 변환은 1/s²이고, 해당 f(k) = kT입니다. 이제 이 함수의 Z 변환은 다음과 같습니다:

이 함수의 라플라스 변환은 2/s³이고, 해당 f(k) = kT입니다. 이제 이 함수의 Z 변환은 다음과 같습니다:

이 함수의 라플라스 변환은 1/(s + a)이고, 해당 f(k) = e^(-akT)입니다.

이제 이 함수의 Z 변환은 다음과 같습니다:

이 함수의 라플라스 변환은 1/(s + a)²이고, 해당 f(k) = Te^(-akT)입니다. 이제 이 함수의 Z 변환은 다음과 같습니다:

이 함수의 라플라스 변환은 a/(s² + a²)이고, 해당 f(k) = sin(akT)입니다. 이제 이 함수의 Z 변환은 다음과 같습니다:

이 함수의 라플라스 변환은 s/(s² + a²)이고, 해당 f(k) = cos(akT)입니다. 이제 이 함수의 Z 변환은 다음과 같습니다:

때로는 데이터를 다시 샘플링해야 할 필요가 있습니다. 즉, 이산 데이터를 연속 형태로 변환해야 합니다. 우리는 홀드 회로를 사용하여 제어 시스템의 디지털 데이터를 연속 형태로 변환할 수 있으며, 이는 아래에서 설명됩니다:

홀드 회로: 이는 이산 데이터를 연속 데이터 또는 원래 데이터로 변환하는 회로입니다. 홀드 회로에는 두 가지 유형이 있으며, 이를 자세히 설명하겠습니다:

제로 오더 홀드 회로

제로 오더 홀드 회로의 블록 다이어그램은 다음과 같습니다:

제로 오더 홀드 관련 도표

블록 다이어그램에서 입력 신호 f(t)를 회로에 주입하면, 이 회로를 통해 신호가 통과하면서 입력 신호가 연속 신호로 재변환됩니다. 제로 오더 홀드 회로의 출력은 다음과 같습니다. 이제 제로 오더 홀드 회로의 전달 함수를 찾고자 합니다. 출력 방정식을 작성하면 다음과 같습니다: 위 방정식에 라플라스 변환을 취하면 다음과 같습니다:

위 방정식에서 전달 함수를 계산할 수 있습니다:

s=jω를 대입하면 제로 오더 홀드 회로의 보드 플롯을 그릴 수 있습니다. 제로 오더 홀드 회로의 전기적 표현은 다음과 같습니다. 여기에는 샘플러가 저항과 직렬로 연결되며, 이 조합은 저항과 캐패시터의 병렬 조합과 연결됩니다.

GAIN PLOT – ZOH의 주파수 응답 곡선

PHASE PLOT – ZOH의 주파수 응답 곡선

퍼스트 오더 홀드 회로

퍼스트 오더 홀드 회로의 블록 다이어그램은 다음과 같습니다:

퍼스트 오더 홀드 회로

블록 다이어그램에서 입력 신호 f(t)를 회로에 주입하면, 이 회로를 통해 신호가 통과하면서 입력 신호가 연속 신호로 재변환됩니다. 퍼스트 오더 홀드 회로의 출력은 다음과 같습니다. 이제 퍼스트 오더 홀드 회로의 전달 함수를 찾고자 합니다. 출력 방정식을 작성하면 다음과 같습니다:

위 방정식에 라플라스 변환을 취하면 다음과 같습니다:

위 방정식에서 전달 함수를 (1 - e^(-sT))/s로 계산할 수 있습니다. s=jω를 대입하면 제로 오더 홀드 회로의 보드 플롯을 그릴 수 있습니다.

퍼스트 오더 홀드 회로의 보드 플롯은 다음과 같습니다. 이는 크기 플롯과 위상 각도 플롯으로 구성됩니다. 크기 플롯은 크기 값 2π/ωs부터 시작합니다.