Datos dixitais do sistema de control

Definición de Datos Digitais

Os datos dixitais nos sistemas de control consisten en datos discretos ou mostrados que representan sinais continuos nun formato dixital.

Proceso de Muestreo

O muestreo é a conversión de sinais analóxicos a sinais dixitais utilizando un muestreador, que se activa e desactiva.

O proceso de muestreo converte sinais analóxicos en sinais dixitais utilizando un interruptor, chamado muestreador, que se activa e desactiva. Para un muestreador ideal, a anchura do pulso de saída é moi pequena (case cero). Nos sistemas discretos, as transformadas Z xogan un papel crucial, similar á transformada de Fourier nos sistemas continuos. Vamos explorar as transformadas Z e os seus usos en detalle.

Definimos a transformada z como

Onde, F(k) é un dato discreto

Z é un número complexo

F (z) é a transformada de Fourier de f (k).

As propiedades importantes da transformada z están escritas a continuación

Linealidade

Consideremos a suma de dúas funcións discretas f (k) e g (k) tal que

onde p e q son constantes, agora ao tomar a transformada de Laplace temos pola propiedade de linealidade:

Cambio de Escala: consideremos unha función f(k), ao tomar a transformada z temos

entón temos pola propiedade de cambio de escala

Propiedade de Desprazamento: Segundo esta propiedade

Agora discutamos algúns transformados z importantes e suxiro aos lectores que aprendan estes transformados:

A transformada de Laplace desta función é 1/s² e a correspondente f(k) = kT. Agora a transformada z desta función é

A transformada de Laplace desta función é 2/s³ e a correspondente f(k) = kT. Agora a transformada z desta función é

A transformada de Laplace desta función é 1/(s + a) e a correspondente f(k) = e^(-akT)

Agora a transformada z desta función é

A transformada de Laplace desta función é 1/(s + a)² e a correspondente f(k) = Te^(-akT). Agora a transformada z desta función é

A transformada de Laplace desta función é a/(s² + a²) e a correspondente f(k) = sin(akT). Agora a transformada z desta función é

A transformada de Laplace desta función é s/(s² + a²) e a correspondente f(k) = cos(akT). Agora a transformada z desta función é

Agora, ás veces hai necesidade de muestrear de novo os datos, o que significa converter datos discretos en forma continua. Podemos converter os datos dixitais do sistema de control en forma continua mediante circuitos de retención, que se discuten a continuación:

Circuitos de Retención: Estes son os circuitos que convertem datos discretos en datos continuos ou orixinais. Agora hai dous tipos de circuitos de retención e explicanse en detalle:

Circuito de Retención de Orde Cero

A representación en diagrama de bloques do circuito de retención de orde cero está dada a continuación:

Figura relacionada coa retención de orde cero.

No diagrama de bloques demos unha entrada f(t) ao circuito, cando permitimos que a señal de entrada pase por este circuito volve a convertir a señal de entrada en continua. A saída do circuito de retención de orde cero está mostrada a continuación.Agora estamos interesados en atopar a función de transferencia do circuito de retención de orde cero. Ao escribir a ecuación de saída temos

ao tomar a transformada de Laplace da ecuación anterior temos

Desta ecuación podemos calcular a función de transferencia como

Ao substituír s=jω podemos trazar o diagrama de Bode para o circuito de retención de orde cero. A representación eléctrica do circuito de retención de orde cero está mostrada a continuación, que consiste nun muestreador conectado en serie con un resistor e esta combinación está conectada con unha combinación en paralelo de resistor e condensador.

GRÁFICO DE GANANCIA – curva de resposta de frecuencia do ZOH

GRÁFICO DE FASE – curva de resposta de frecuencia do ZOH

Circuito de Retención de Primeira Orde

A representación en diagrama de bloques do circuito de retención de primeira orde está dada a continuación:

Circuito de Retención de Primeira Orde

No diagrama de bloques demos unha entrada f(t) ao circuito, cando permitimos que a señal de entrada pase por este circuito volve a convertir a señal de entrada en continua. A saída do circuito de retención de primeira orde está mostrada a continuación: Agora estamos interesados en atopar a función de transferencia do circuito de retención de primeira orde. Ao escribir a ecuación de saída temos

Ao tomar a transformada de Laplace da ecuación anterior temos

Desta ecuación podemos calcular a función de transferencia como (1-e^(-sT))/s. Ao substituír s=jω podemos trazar o diagrama de Bode para o circuito de retención de orde cero.

O diagrama de Bode para o circuito de retención de primeira orde está mostrado a continuación, que consiste nun gráfico de magnitude e un gráfico de ángulo de fase. O gráfico de magnitude comeza con un valor de magnitude 2π/ωs.