Digital Data of Control System Digitale data for kontrollsystem

Digital Data Definition

Digitale data i kontrollsystemer består av diskrete eller samplerte data som representerer kontinuerlige signaler i digital format.

Sampling Process

Samplering er konverteringen av analoge signaler til digitale signaler ved hjelp av en sampler, som slår på og av.

Samplingsprosessen konverterer analoge signaler til digitale signaler ved hjelp av en bryter, kalt en sampler, som slår på og av. For en ideal sampler er pulsenes bredde veldig liten (nesten null). I diskrete systemer spiller Z-transformasjoner en viktig rolle, liknende Fourier-transformasjon i kontinuerlige systemer. La oss utforske Z-transformasjoner og deres bruk i detalj.

Vi definerer z-transformasjonen som

Hvor F(k) er diskrete data

Z er et komplekst tall

F(z) er Fourier-transformasjonen av f(k).

Viktige egenskaper for z-transformasjon er skrevet nedenfor

Linearitet

La oss betrakte summering av to diskrete funksjoner f(k) og g(k) slik at

der p og q er konstanter, nå ved å ta Laplace-transformasjon har vi ved lineær egenskap:

Skalering: la oss betrakte en funksjon f(k), ved å ta z-transformasjon har vi

så har vi ved skaleringsegenskap

Forskyvningsegenskap: Ifølge denne egenskapen

Nå la oss diskutere noen viktige z-transformasjoner, og jeg foreslår leserne å lære disse transformasjonene:

Laplace-transformasjonen av denne funksjonen er 1/s² og den tilsvarende f(k) = kT. Nå er z-transformasjonen av denne funksjonen

Laplace-transformasjonen av denne funksjonen er 2/s³ og den tilsvarende f(k) = kT. Nå er z-transformasjonen av denne funksjonen

Laplace-transformasjonen av denne funksjonen er 1/(s + a) og den tilsvarende f(k) = e^(-akT)

Nå er z-transformasjonen av denne funksjonen

Laplace-transformasjonen av denne funksjonen er 1/(s + a)² og den tilsvarende f(k) = Te^(-akT). Nå er z-transformasjonen av denne funksjonen

Laplace-transformasjonen av denne funksjonen er a/(s² + a²) og den tilsvarende f(k) = sin(akT). Nå er z-transformasjonen av denne funksjonen

Laplace-transformasjonen av denne funksjonen er s/(s² + a²) og den tilsvarende f(k) = cos(akT). Nå er z-transformasjonen av denne funksjonen

Noen ganger er det nødvendig å samplen data igjen, noe som betyr å konvertere diskrete data til kontinuerlig form. Vi kan konvertere digitale data fra kontrollsystemet til kontinuerlig form ved hjelp av hold-kredsløp, som beskrives nedenfor:

Hold Kredsløp: Dette er kredsløp som konverterer diskrete data til kontinuerlige data eller originale data. Det er to typer hold-kredsløp, og de er forklart i detalj:

Nullordens Hold Kredsløp

Blokkskjema-representasjonen av nullordens hold-kredsløpet er gitt nedenfor:

Figur relatert til nullordens hold.

I blokkskjemaet har vi gitt et inn-signal f(t) til kredsløpet. Når vi lar inn-signalet passere gjennom dette kredsløpet, konverteres det tilbake til et kontinuerlig signal. Utdata fra nullordens hold-kredsløpet vises nedenfor. Nå er vi interessert i å finne overføringsfunksjonen for nullordens hold-kredsløpet. Ved å skrive utdata-ligningen har vived å ta Laplace-transformasjon av ovennevnte ligning har vi

fra ovennevnte ligning kan vi beregne overføringsfunksjonen som

ved å substituere s=jω kan vi tegne Bode-plot for nullordens hold-kredsløpet. Den elektriske representasjonen av nullordens hold-kredsløpet vises nedenfor, som består av en sampler koblet i serie med en motstand, og denne kombinasjonen er koblet med en parallellkobling av motstand og kondensator.

FORSTÅRINGSPLOTT – frekvensresponskurve for ZOH

FASEPLOTT – frekvensresponskurve for ZOH

Førsteordens Hold Kredsløp

Blokkskjema-representasjonen av førsteordens hold-kredsløpet er gitt nedenfor:

Førsteordens Hold Kredsløp

I blokkskjemaet har vi gitt et inn-signal f(t) til kredsløpet. Når vi lar inn-signalet passere gjennom dette kredsløpet, konverteres det tilbake til et kontinuerlig signal. Utdata fra førsteordens hold-kredsløpet vises nedenfor. Nå er vi interessert i å finne overføringsfunksjonen for førsteordens hold-kredsløpet. Ved å skrive utdata-ligningen har vi

ved å ta Laplace-transformasjon av ovennevnte ligning har vi

fra ovennevnte ligning kan vi beregne overføringsfunksjonen som (1-e^-sT)/s. ved å substituere s=jω kan vi tegne Bode-plot for nullordens hold-kredsløpet.

Bode-plot for førsteordens hold-kredsløp vises nedenfor, som består av et amplitudediagram og et fasediagram. Amplitudediagrammet starter med amplituderverdi 2π/ωs.