Données numériques du système de contrôle

Définition des données numériques

Les données numériques dans les systèmes de contrôle consistent en des données discrètes ou échantillonnées qui représentent des signaux continus sous forme numérique.

Processus d'échantillonnage

L'échantillonnage est la conversion de signaux analogiques en signaux numériques à l'aide d'un échantillonneur, qui s'allume et s'éteint.

Le processus d'échantillonnage convertit les signaux analogiques en signaux numériques à l'aide d'un commutateur, appelé échantillonneur, qui s'allume et s'éteint. Pour un échantillonneur idéal, la largeur d'impulsion de sortie est très petite (presque nulle). Dans les systèmes discrets, les transformations Z jouent un rôle crucial, similaire à la transformation de Fourier dans les systèmes continus. Examinons en détail les transformations Z et leurs utilisations.

Nous définissons la transformation Z comme suit

Où, F(k) est une donnée discrète

Z est un nombre complexe

F(z) est la transformée de Fourier de f(k).

Les propriétés importantes de la transformation Z sont indiquées ci-dessous

Linéarité

Considérons la somme de deux fonctions discrètes f(k) et g(k) telles que

où p et q sont des constantes, en prenant la transformée de Laplace, nous avons par la propriété de linéarité :

Changement d'échelle : considérons une fonction f(k), en prenant la transformation Z, nous avons

alors nous avons par la propriété de changement d'échelle

Propriété de décalage : Selon cette propriété

Maintenant, examinons certaines transformations Z importantes et je suggère aux lecteurs d'apprendre ces transformations :

La transformation de Laplace de cette fonction est 1/s² et la fonction correspondante f(k) = kT. La transformation Z de cette fonction est

La transformation de Laplace de cette fonction est 2/s³ et la fonction correspondante f(k) = kT. La transformation Z de cette fonction est

La transformation de Laplace de cette fonction est 1/(s + a) et la fonction correspondante f(k) = e^(-akT)

La transformation Z de cette fonction est

La transformation de Laplace de cette fonction est 1/(s + a)² et la fonction correspondante f(k) = Te^(-akT). La transformation Z de cette fonction est

La transformation de Laplace de cette fonction est a/(s² + a²) et la fonction correspondante f(k) = sin(akT). La transformation Z de cette fonction est

La transformation de Laplace de cette fonction est s/(s² + a²) et la fonction correspondante f(k) = cos(akT). La transformation Z de cette fonction est

Parfois, il est nécessaire de rééchantillonner les données, ce qui signifie convertir les données discrètes en forme continue. Nous pouvons convertir les données numériques du système de contrôle en forme continue à l'aide de circuits de maintien, qui sont discutés ci-dessous :

Circuits de maintien : Ce sont des circuits qui convertissent les données discrètes en données continues ou originales. Il existe deux types de circuits de maintien, expliqués en détail ci-dessous :

Circuit de maintien d'ordre zéro

La représentation en diagramme bloc du circuit de maintien d'ordre zéro est donnée ci-dessous :

Figure relative au maintien d'ordre zéro.

Dans le diagramme bloc, nous avons donné une entrée f(t) au circuit. Lorsque nous permettons au signal d'entrée de passer à travers ce circuit, il reconvertis le signal d'entrée en continu. La sortie du circuit de maintien d'ordre zéro est montrée ci-dessous. Maintenant, nous sommes intéressés à trouver la fonction de transfert du circuit de maintien d'ordre zéro. En écrivant l'équation de sortie, nous avonsEn prenant la transformée de Laplace de l'équation ci-dessus, nous obtenons

À partir de l'équation ci-dessus, nous pouvons calculer la fonction de transfert comme suit

En substituant s=jω, nous pouvons tracer le diagramme de Bode pour le circuit de maintien d'ordre zéro. La représentation électrique du circuit de maintien d'ordre zéro est montrée ci-dessous, qui comprend un échantillonneur connecté en série avec une résistance, et cette combinaison est connectée à une combinaison parallèle de résistance et de condensateur.

DIAGRAMME DE GAIN – courbe de réponse en fréquence du ZOH

DIAGRAMME DE PHASE – courbe de réponse en fréquence du ZOH

Circuit de maintien d'ordre un

La représentation en diagramme bloc du circuit de maintien d'ordre un est donnée ci-dessous :

Circuit de maintien d'ordre un

Dans le diagramme bloc, nous avons donné une entrée f(t) au circuit. Lorsque nous permettons au signal d'entrée de passer à travers ce circuit, il reconvertis le signal d'entrée en continu. La sortie du circuit de maintien d'ordre un est montrée ci-dessous : Maintenant, nous sommes intéressés à trouver la fonction de transfert du circuit de maintien d'ordre un. En écrivant l'équation de sortie, nous avons

En prenant la transformée de Laplace de l'équation ci-dessus, nous avons

À partir de l'équation ci-dessus, nous pouvons calculer la fonction de transfert comme (1-e^-sT)/s. En substituant s=jω, nous pouvons tracer le diagramme de Bode pour le circuit de maintien d'ordre zéro.

Le diagramme de Bode pour le circuit de maintien d'ordre un est montré ci-dessous, qui comprend un diagramme de magnitude et un diagramme de phase. Le diagramme de magnitude commence avec une valeur de magnitude 2π/ωs.