Digitalni podatki nadzornega sistema

Digitalni podatki

Digitalni podatki v nadzornih sistemih so sestavljeni iz diskretnih ali vzorčenih podatkov, ki predstavljajo zvezne signale v digitalni obliki.

Vzorčevalni postopek

Vzorčenje je pretvorba analognih signalov v digitalne signale z uporabo vzorčevalnika, ki se vklopi in izklopi.

Vzorčevalni postopek pretvarja analogne signale v digitalne signale z uporabo preklopnika, imenovanega vzorčevalnik, ki se vklopi in izklopi. Za idealni vzorčevalnik je širina izhodnega impulza zelo majhna (skoraj nič). V diskretnih sistemih igrajo ključno vlogo Z-transformacije, podobno Fourierovi transformaciji v zveznih sistemih. Podrobneje raziskujmo Z-transformacije in njihove uporabe.

Definiramo Z-transformacijo kot

Kjer je F(k) diskretni podatek

Z je kompleksno število

F(z) je Fourierova transformacija f(k).

Pomembne lastnosti Z-transformacije so navedene spodaj

Linearnost

Razmislimo o seštevanju dveh diskretnih funkcij f(k) in g(k), tako da velja

kjer sta p in q konstanti, zdaj, ko uporabimo Laplaceovo transformacijo, imamo po lastnosti linearne:

Sprememba skale: razmislimo o funkciji f(k), pri čemer uporabimo Z-transformacijo

potem imamo po lastnosti spremembe skale

Lastnost zamika: Po tej lastnosti

Nedvoumno predlagam bralcem, da se naučijo teh transformacij:

Laplaceova transformacija te funkcije je 1/s² in odgovarjajoče f(k) = kT. Sedaj je Z-transformacija te funkcije

Laplaceova transformacija te funkcije je 2/s³ in odgovarjajoče f(k) = kT. Sedaj je Z-transformacija te funkcije

Laplaceova transformacija te funkcije je 1/(s + a) in odgovarjajoče f(k) = e^(-akT)

Sedaj je Z-transformacija te funkcije

Laplaceova transformacija te funkcije je 1/(s + a)² in odgovarjajoče f(k) = Te^(-akT). Sedaj je Z-transformacija te funkcije

Laplaceova transformacija te funkcije je a/(s² + a²) in odgovarjajoče f(k) = sin(akT). Sedaj je Z-transformacija te funkcije

Laplaceova transformacija te funkcije je s/(s² + a²) in odgovarjajoče f(k) = cos(akT). Sedaj je Z-transformacija te funkcije

Nekaterokrat je potrebno vzorčiti podatke ponovno, kar pomeni pretvorbo diskretnih podatkov v zvezno obliko. Digitalne podatke nadzornega sistema lahko pretvorimo v zvezno obliko z uporabo držilnih vezij, ki so opisane spodaj:

Držilne vezije: To so vezije, ki pretvarjajo diskretne podatke v zvezne podatke ali originalne podatke. Obstajata dva tipa držilnih vezij in so podrobno razloženi:

Držilna vezija prvega reda

Blok-diagram držilne vezije prvega reda je podan spodaj:

Slika povezana z držilno vezijo prvega reda.

V blok-diagramu smo vhodni signal f(t) podali veziji, ko dovolimo, da vhodni signal preide skozi to vezijo, ga pretvori v zvezni signal. Izhod držilne vezije prvega reda je prikazan spodaj. Zdaj nas zanima, kako najti prenosno funkcijo držilne vezije prvega reda. Ko zapišemo enačbo za izhod, dobimo

po uporabi Laplaceove transformacije zgornje enačbe dobimo

Iz zgornje enačbe lahko izračunamo prenosno funkcijo kot

Z nadomestitvijo s = jω lahko narišemo Bodeov graf za držilno vezijo prvega reda. Električna predstavitev držilne vezije prvega reda je prikazana spodaj, sestavljena je iz vzorčevalnika, povezanega zaporedno z upornikom, ta kombinacija pa je povezana z vzporedno kombinacijo upornika in kondenzatorja.

GAIN PLOT – frekvenčna odzivna krivulja ZOH

FAZA PLOT – frekvenčna odzivna krivulja ZOH

Držilna vezija prvega reda

Blok-diagram držilne vezije prvega reda je podan spodaj:

Držilna vezija prvega reda

V blok-diagramu smo vhodni signal f(t) podali veziji, ko dovolimo, da vhodni signal preide skozi to vezijo, ga pretvori v zvezni signal. Izhod držilne vezije prvega reda je prikazan spodaj: Zdaj nas zanima, kako najti prenosno funkcijo držilne vezije prvega reda. Ko zapišemo enačbo za izhod, dobimo

Po uporabi Laplaceove transformacije zgornje enačbe dobimo

Iz zgornje enačbe lahko izračunamo prenosno funkcijo kot (1-e^(-sT))/s. Z nadomestitvijo s = jω lahko narišemo Bodeov graf za držilno vezijo prvega reda.

Bodeov graf za držilno vezijo prvega reda je prikazan spodaj, sestavljen iz amplitudnega grafa in faznega kota. Amplitudni graf se začne z vrednostjo 2π/ωs.