מערכת בקרה דגיטלית

הגדרת נתונים דיגיטליים

נתונים דיגיטליים במערכות בקרה הם נתונים בדידים או דגומים המייצגים אותות רציפים בצורה דיגיטלית.

תהליך הדגימה

דגימה היא המרת אותות אנלוגיים לאותות דיגיטליים באמצעות דגימה, שמתנהלת בין מצב של פעילה למצב של כיבוי.

תהליך הדגימה ממיר אותות אנלוגיים לאותות דיגיטליים באמצעות מתג שנקרא דגימה, שמופעל ומופסק. עבור דגימה אידיאלית, רוחב הלוע של הפלס הוא מאוד קטן (כמעט אפס). במערכות בדידות, התמרות Z משחקות תפקיד חשוב, כמו התמרת פורייה במערכות רציפות. נחקור את התמרות Z ושימושיהן secara rinci.

אנו מגדירים את התמרת z כ

כאשר, F(k) הוא נתונים בדידים

Z הוא מספר מרוכב

F(z) היא התמרת פורייה של f(k).

מאפיינים חשובים של התמרת z כתובים להלן

ליניאריות

נניח כי יש לנו סכום של שתי פונקציות בדידות f(k) ו-g(k) כך ש

כאשר p ו-q הם קבועים, עכשיו על ידי לקיחת התמרת לפלאס יש לנו על פי תכונת הליניאריות:

שינוי קנה מידה: נניח שיש לנו פונקציה f(k), ועל ידי לקיחת התמרת z יש לנו

אז יש לנו על פי תכונת שינוי קנה המידה

תכונת הזזה: לפי תכונה זו

עכשיו נדון בתמורות z חשובות ואני אמליץ לקוראים ללמוד את התמורות הללו:

התמרת לפלאס של פונקציה זו היא 1/s^2 והפונקציה המתאימה f(k) = kT. עכשיו התמרת z של פונקציה זו היא

התמרת לפלאס של פונקציה זו היא 2/s^3 והפונקציה המתאימה f(k) = kT. עכשיו התמרת z של פונקציה זו היא

התמרת לפלאס של פונקציה זו היא 1/(s + a) והפונקציה המתאימה f(k) = e^(-akT)

עכשיו התמרת z של פונקציה זו היא

התמרת לפלאס של פונקציה זו היא 1/(s + a)^2 והפונקציה המתאימה f(k) = Te^(-akT). עכשיו התמרת z של פונקציה זו היא

התמרת לפלאס של פונקציה זו היא a/(s^2 + a^2) והפונקציה המתאימה f(k) = sin(akT). עכשיו התמרת z של פונקציה זו היא

התמרת לפלאס של פונקציה זו היא s/(s^2 + a^2) והפונקציה המתאימה f(k) = cos(akT). עכשיו התמרת z של פונקציה זו היא

לפעמים יש צורך לדגום נתונים שוב, כלומר להמיר נתונים בדידים לצורה רציפה. ניתן להמיר נתונים דיגיטליים של מערכת בקרה לצורה רציפה באמצעות מעגלים מחזיקים שנידון בהמשך:

מעגלים מחזיקים: אלה הם מעגלים הממירים נתונים בדידים לנתונים רציפים או לערכים המקוריים. ישנם שני סוגים של מעגלים מחזיקים והם מוסברים בהרחבה:

מעגל מחזיק מסדר אפס

הצגת בלוק דיאגרמה של מעגל מחזיק מסדר אפס נתונה להלן:

איור הקשור למעגל מחזיק מסדר אפס.

בדיאגרמת הבלוקים נתנו קלט f(t) למעגל, כאשר אנו מאפשרים לאות הקלט לעבור דרך המעגל הוא ממיר את אות הקלט חזרה לצורה רציפה. הפלט של מעגל מחזיק מסדר אפס מוצג להלן.עכשיו אנו מעוניינים למצוא את פונקציית ההעברה של מעגל מחזיק מסדר אפס. על ידי כתיבת משוואת הפלט יש לנו

על ידי לקיחת התמרת לפלאס של המשוואה הנ"ל יש לנו

מהמשוואה הנ"ל ניתן לחשב את פונקציית ההעברה כ

על ידי החלפת s=jω ניתן לצייר את גרף הבודה עבור מעגל מחזיק מסדר אפס. הצגת החשמל של מעגל מחזיק מסדר אפס מוצגת להלן, המורכבת מדגימה המחוברת בסידרה עם נגד והשילוב הזה מחובר עם צירוף מקביל של נגד ו kondenzator.

גרף גאינ - עקומת תגובה תדרית של ZOH

גרף פאזה - עקומת תגובה תדרית של ZOH

מעגל מחזיק מסדר ראשון

הצגת בלוק דיאגרמה של מעגל מחזיק מסדר ראשון נתונה להלן:

מעגל מחזיק מסדר ראשון

בדיאגרמת הבלוקים נתנו קלט f(t) למעגל, כאשר אנו מאפשרים לאות הקלט לעבור דרך המעגל הוא ממיר את אות הקלט חזרה לצורה רציפה. הפלט של מעגל מחזיק מסדר ראשון מוצג להלן: עכשיו אנו מעוניינים למצוא את פונקציית ההעברה של מעגל מחזיק מסדר ראשון. על ידי כתיבת משוואת הפלט יש לנו

על ידי לקיחת התמרת לפלאס של המשוואה הנ"ל יש לנו

מהמשוואה הנ"ל ניתן לחשב את פונקציית ההעברה כ(1-e^(-sT))/s. על ידי החלפת s=jω ניתן לצייר את גרף הבודה עבור מעגל מחזיק מסדר ראשון.

גרף הבודה עבור מעגל מחזיק מסדר ראשון מוצג להלן והוא כולל גרף ערך מוחלט וגרף זווית פאזה. גרף הערכים מתחיל בערך 2π/ωs.