Szabályozási rendszer digitális adatai

Digitális adatdefiníció

A vezérlőrendszerekben a digitális adatok diszkrét vagy mintavételezett adatokból állnak, amelyek folyamatos jeleket ábrázolnak digitális formátumban.

Mintavételezési folyamat

A mintavételezés analóg jelek digitális jelek konvertálása egy mintavételező segítségével, amely be- és kikapcsolódik.

A mintavételezési folyamat analóg jeleket digitális jelekbe alakít a mintavételező, amely egy kapcsoló, be- és kikapcsolódik. Az ideális mintavételező esetén a kimeneti impulzus szélessége nagyon kicsi (majdnem nulla). A diszkrét rendszerekben a Z-transzformációk létfontosságú szerepet játszanak, hasonlóan a Fourier-transzformációnak a folyamatos rendszerekben. Részletesen megvizsgáljuk a Z-transzformációkat és alkalmazásukat.

A z transzformációt a következőképpen definiáljuk:

Ahol, F(k) egy diszkrét adat

Z egy komplex szám

F(z) az f(k) Fourier-transzformáltja.

A z transzformáció fontos tulajdonságai a következők:

Linearitás

Vegyünk két diszkrét függvényt, f(k) és g(k), amelyek összege:

ahol p és q állandók, a Laplace-transzformációval lineáris tulajdonság szerint:

Skálaváltás: vegyünk egy f(k) függvényt, a z transzformációval:

akkor a skálaváltás tulajdonsága szerint:

Eltolási tulajdonság: Ezen tulajdonság szerint:

Most néhány fontos z transzformációról beszélgetünk, és javaslom, hogy a olvasók is megtanulják ezeket a transzformációkat:

Ez a függvény Laplace-transzformáltja 1/s², és a hozzá tartozó f(k) = kT. Most a függvény z transzformáltja:

Ez a függvény Laplace-transzformáltja 2/s³, és a hozzá tartozó f(k) = kT. Most a függvény z transzformáltja:

Ez a függvény Laplace-transzformáltja 1/(s + a), és a hozzá tartozó f(k) = e^(-akT)

Most a függvény z transzformáltja:

Ez a függvény Laplace-transzformáltja 1/(s + a)², és a hozzá tartozó f(k) = Te^(-akT). Most a függvény z transzformáltja:

Ez a függvény Laplace-transzformáltja a/(s² + a²), és a hozzá tartozó f(k) = sin(akT). Most a függvény z transzformáltja:

Ez a függvény Laplace-transzformáltja s/(s² + a²), és a hozzá tartozó f(k) = cos(akT). Most a függvény z transzformáltja:

Néha újra mintavételezni kell az adatokat, ami azt jelenti, hogy a diszkrét adatokat folyamatos formába alakítjuk. A vezérlőrendszer digitális adatait folyamatos formába alakíthatjuk tartószerű áramkörökkel, amelyekről alább olvashatunk:

Tartószerű áramkörök: Ezek az áramkörök, amelyek diszkrét adatokat alakítanak folyamatos vagy eredeti adatokká. Két típusú tartószerű áramkört különböztethetünk meg, amelyeket részletesen leírunk:

Nulladrendű tartószerű áramkör

A nulladrendű tartószerű áramkör blokkdiagramja a következő:

Nulladrendű tartószerű áramkörhez kapcsolódó ábra.

A blokkdiagramban egy f(t) bemeneti jelet adunk a körnek, amikor a bemeneti jel áthalad ezen a körön, újra folyamatos jelekké alakítja. A nulladrendű tartószerű áramkör kimenete a következő. Most érdekes lenne megtudni a nulladrendű tartószerű áramkör átviteli függvényét. A kimeneti egyenlet felírásával:A fenti egyenlet Laplace-transzformáltja:

A fenti egyenletből számíthatjuk ki az átviteli függvényt:

Az s=jω behelyettesítésével rajzolhatjuk a nulladrendű tartószerű áramkör Bode-diagramját. A nulladrendű tartószerű áramkör elektromos reprezentációja a következő, amely egy mintavételezőt tartalmaz, amely sorban van egy ellenállással, és ez a kombináció párhuzamosan van egy ellenállás- és kondenzátor-kombinációval.

ERŐSSÉGDIÁGRAM – a ZOH frekvencia-válasza

FAZISDIÁGRAM – a ZOH frekvencia-válasza

Elsőrendű tartószerű áramkör

Az elsőrendű tartószerű áramkör blokkdiagramja a következő:

Elsőrendű tartószerű áramkör

A blokkdiagramban egy f(t) bemeneti jelet adunk a körnek, amikor a bemeneti jel áthalad ezen a körön, újra folyamatos jelekké alakítja. Az elsőrendű tartószerű áramkör kimenete a következő: Most érdekes lenne megtudni az elsőrendű tartószerű áramkör átviteli függvényét. A kimeneti egyenlet felírásával:

A fenti egyenlet Laplace-transzformáltja:

A fenti egyenletből számíthatjuk ki az átviteli függvényt (1-e^(-sT))/s. Az s=jω behelyettesítésével rajzolhatjuk az elsőrendű tartószerű áramkör Bode-diagramját.

Az elsőrendű tartószerű áramkör Bode-diagramja a következő, amely egy erősségdiagramot és egy fazisdiagramot tartalmaz. Az erősségdiagram 2π/ωs erősséggel kezdődik.