Цифрови данни на системата за управление

Цифрово определение на данни

Цифровите данни в контролните системи се състоят от дискретни или елементарни данни, които представляват непрекъснати сигнали в цифров формат.

Процес на елементарно вземане на проби

Елементарното вземане на проби е преобразуването на аналогови сигнали в цифрови сигнали чрез използване на пробирник, който включва и изключва.

Процесът на елементарно вземане на проби преобразува аналоговите сигнали в цифрови сигнали чрез използване на ключ, наречен пробирник, който включва и изключва. За идеален пробирник, ширината на импулса на изхода е много малка (почти нулева). В дискретните системи, Z-преобразуванията играят важна роля, подобно на Фуриеровото преобразувание в непрекъснатите системи. Нека разгледаме подробно Z-преобразуванията и техните приложения.

Определяме Z-преобразуванието като

Където F(k) е дискретни данни

Z е комплексно число

F(z) е Фуриерово преобразувание на f(k).

Важни свойства на Z-преобразуванието са описани по-долу

Линейност

Нека разгледаме сумирането на две дискретни функции f(k) и g(k), така че

така че p и q са константи, сега, като вземем Лапласово преобразувание, имаме по свойството на линейност:

Промяна на мащаба: нека разгледаме функцията f(k), като вземем Z-преобразуванието, имаме

тогава имаме по свойството за промяна на мащаба

Свойство на смяна: Според това свойство

Сега нека обсъдим някои важни Z-преобразувания и препоръчвам на читателите да ги научат:

Лапласовото преобразувание на тази функция е 1/s² и съответстващата f(k) = kT. Сега Z-преобразуванието на тази функция е

Лапласовото преобразувание на тази функция е 2/s³ и съответстващата f(k) = kT. Сега Z-преобразуванието на тази функция е

Лапласовото преобразувание на тази функция е 1/(s + a) и съответстващата f(k) = e^(-akT)

Сега Z-преобразуванието на тази функция е

Лапласовото преобразувание на тази функция е 1/(s + a)² и съответстващата f(k) = Te^(-akT). Сега Z-преобразуванието на тази функция е

Лапласовото преобразувание на тази функция е a/(s² + a²) и съответстващата f(k) = sin(akT). Сега Z-преобразуванието на тази функция е

Лапласовото преобразувание на тази функция е s/(s² + a²) и съответстващата f(k) = cos(akT). Сега Z-преобразуванието на тази функция е

Понякога е необходимо да се вземат проби отново, което означава преобразуване на дискретните данни в непрекъснати. Можем да преобразуваме цифровите данни на контролната система в непрекъснати чрез удержаващи цепи, които се обсъждат по-долу:

Удержаващи цепи: Това са цепи, които преобразуват дискретните данни в непрекъснати данни или оригинални данни. Има два типа удержаващи цепи, които се обясняват подробно:

Цепи на нулев ред

Блоковата диаграма на цепта на нулев ред е дадена по-долу:

Фигура, свързана с цепта на нулев ред.

В блоковата диаграма даваме вход f(t) към цепта, когато позволим входния сигнал да мине през тази цепь, тя преобразува входния сигнал в непрекъснат. Изходът на цепта на нулев ред е показан по-долу.Сега ни интересува да намерим передаващата функция на цепта на нулев ред. Като запишем уравнението за изход, имаме

като вземем Лапласово преобразувание на горното уравнение, имаме

От горното уравнение можем да изчислим передаващата функция като

След заместване на s=jω можем да начертаем бодовата диаграма за цепта на нулев ред. Електричната представка на цепта на нулев ред е показана по-долу, която съдържа пробирник, свързан последователно с резистор, и тази комбинация е свързана паралелно с комбинация от резистор и кондензатор.

ДИАГРАМА НА АМПЛИТУДАТА – крива на честотната характеристика на ZOH

ДИАГРАМА НА ФАЗОВИЯ УГОЛ – крива на честотната характеристика на ZOH

Цепи на първи ред

Блоковата диаграма на цепта на първи ред е дадена по-долу:

Цепи на първи ред

В блоковата диаграма даваме вход f(t) към цепта, когато позволим входния сигнал да мине през тази цепь, тя преобразува входния сигнал в непрекъснат. Изходът на цепта на първи ред е показан по-долу: Сега ни интересува да намерим передаващата функция на цепта на първи ред. Като запишем уравнението за изход, имаме

След вземане на Лапласово преобразувание на горното уравнение, имаме

От горното уравнение можем да изчислим передаващата функция като (1-e^(-sT))/s. след заместване на s=jω можем да начертаем бодовата диаграма за цепта на нулев ред.

Бодовата диаграма за цепта на първи ред е показана по-долу, която съдържа диаграма на амплитудата и диаграма на фазовия ъгъл. Диаграмата на амплитудата започва с амплитудна стойност 2π/ωs.