Digitale Daten des Steuerungssystems
Digitale Daten-Definition
Digitale Daten in Steuerungssystemen bestehen aus diskreten oder abgetasteten Daten, die kontinuierliche Signale in digitaler Form darstellen.
Abtastprozess
Das Abtasten ist die Umwandlung von analogen Signalen in digitale Signale mithilfe eines Abtasters, der ein- und ausschaltet.
Der Abtastprozess wandelt analoge Signale in digitale Signale um, indem ein Schalter, genannt Abtaster, eingeschaltet und wieder ausgeschaltet wird. Für einen idealen Abtaster ist die Ausgangsimpulsbreite sehr klein (fast Null). In diskreten Systemen spielen Z-Transformationen eine entscheidende Rolle, ähnlich wie Fourier-Transformationen in kontinuierlichen Systemen. Lassen Sie uns Z-Transformationen und ihre Anwendungen im Detail untersuchen.
Wir definieren die Z-Transformation als
Dabei ist F(k) eine diskrete Datenmenge
Z ist eine komplexe Zahl
F(z) ist die Fourier-Transformation von f(k).
Wichtige Eigenschaften der Z-Transformation sind unten aufgeführt
Linearität
Betrachten wir die Summe zweier diskreter Funktionen f(k) und g(k), so dass
dabei sind p und q Konstanten, bei der Laplace-Transformation erhalten wir durch die Eigenschaft der Linearität:
Skalenänderung: Betrachten wir eine Funktion f(k), bei der Z-Transformation erhalten wir
dann haben wir durch die Skalenänderungseigenschaft
Verschiebungseigenschaft: Gemäß dieser Eigenschaft
Nun besprechen wir einige wichtige Z-Transformationen, und ich empfehle den Lesern, diese Transformationen zu lernen:
Die Laplace-Transformation dieser Funktion ist 1/s² und die entsprechende f(k) = kT. Nun ist die Z-Transformation dieser Funktion
Die Laplace-Transformation dieser Funktion ist 2/s³ und die entsprechende f(k) = kT. Nun ist die Z-Transformation dieser Funktion
Die Laplace-Transformation dieser Funktion ist 1/(s + a) und die entsprechende f(k) = e^(-akT)
Nun ist die Z-Transformation dieser Funktion
Die Laplace-Transformation dieser Funktion ist 1/(s + a)² und die entsprechende f(k) = Te^(-akT). Nun ist die Z-Transformation dieser Funktion
Die Laplace-Transformation dieser Funktion ist a/(s² + a²) und die entsprechende f(k) = sin(akT). Nun ist die Z-Transformation dieser Funktion
Die Laplace-Transformation dieser Funktion ist s/(s² + a²) und die entsprechende f(k) = cos(akT). Nun ist die Z-Transformation dieser Funktion
Manchmal ist es notwendig, Daten erneut abzutasten, was bedeutet, dass diskrete Daten in kontinuierliche Form umgewandelt werden. Wir können digitale Daten des Steuerungssystems in kontinuierliche Form umwandeln, indem wir Haltekreise verwenden, die unten beschrieben sind:
Haltekreise: Diese Kreise wandeln diskrete Daten in kontinuierliche Daten oder Originaldaten um. Es gibt zwei Arten von Haltekreisen, die im Detail erklärt werden:
Nullordnungshaltekreis
Die Blockdiagrammdarstellung des Nullordnungshaltekreises ist unten gezeigt:
Abbildung zum Nullordnungshaltekreis.
Im Blockdiagramm geben wir dem Kreis ein Eingangssignal f(t). Wenn wir das Eingangssignal durch diesen Kreis leiten, wird es in ein kontinuierliches Signal umgewandelt. Die Ausgabe des Nullordnungshaltekreises ist unten dargestellt. Nun interessiert uns die Bestimmung der Übertragungsfunktion des Nullordnungshaltekreises. Durch die Aufstellung der Ausgabegleichung erhalten wirNun nehmen wir die Laplace-Transformation der obigen Gleichung vor
Aus der obigen Gleichung können wir die Übertragungsfunktion berechnen als
Durch die Substitution s=jω können wir das Bodediagramm für den Nullordnungshaltekreis zeichnen. Die elektrische Darstellung des Nullordnungshaltekreises ist unten gezeigt, sie besteht aus einem Abtaster, der in Serie mit einem Widerstand verbunden ist, und dieser Kombination ist parallel ein Widerstand-Kondensator-Kombination angeschlossen.
VERSTÄRKUNGSDIAGRAMM – Frequenzantwortkurve des ZOH
PHASENDIAGRAMM – Frequenzantwortkurve des ZOH
Erstordnungshaltekreis
Die Blockdiagrammdarstellung des Erstordnungshaltekreises ist unten gezeigt:
Erstordnungshaltekreis
Im Blockdiagramm geben wir dem Kreis ein Eingangssignal f(t). Wenn wir das Eingangssignal durch diesen Kreis leiten, wird es in ein kontinuierliches Signal umgewandelt. Die Ausgabe des Erstordnungshaltekreises ist unten dargestellt. Nun interessiert uns die Bestimmung der Übertragungsfunktion des Erstordnungshaltekreises. Durch die Aufstellung der Ausgabegleichung erhalten wir
Durch die Laplace-Transformation der obigen Gleichung erhalten wir
Aus der obigen Gleichung können wir die Übertragungsfunktion als (1-e^(-sT))/s berechnen. Durch die Substitution s=jω können wir das Bodediagramm für den Nullordnungshaltekreis zeichnen.
Das Bodediagramm für den Erstordnungshaltekreis ist unten gezeigt, es besteht aus einem Amplituden-Diagramm und einem Phasenwinkeldiagramm. Das Amplituden-Diagramm beginnt mit einem Amplitudenwert von 2π/ωs.
