Cyfrowe dane systemu sterowania

Definicja cyfrowych danych

Cyfrowe dane w systemach sterowania składają się z dyskretnych lub próbkowanych danych, które reprezentują ciągłe sygnały w formie cyfrowej.

Proces próbkowania

Próbkowanie to konwersja sygnałów analogowych na sygnały cyfrowe za pomocą próbnika, który przełącza się między stanami ON i OFF.

Proces próbkowania konwertuje sygnały analogowe na sygnały cyfrowe za pomocą przełącznika, nazywanego próbnikiem, który przelacza się między stanami ON i OFF. Dla idealnego próbnika, szerokość impulsu wyjściowego jest bardzo mała (prawie zero). W systemach dyskretnych transformacje Z odgrywają kluczową rolę, podobnie jak transformata Fouriera w systemach ciągłych. Przeanalizujmy transformacje Z i ich zastosowania szczegółowo.

Definiujemy transformację Z jako

Gdzie F(k) to dyskretna dana

Z to liczba zespolona

F(z) to transformata Fouriera f(k).

Poniżej są wymienione ważne właściwości transformacji Z

Liniowość

Rozważmy sumę dwóch funkcji dyskretnych f(k) i g(k) takich, że

gdzie p i q to stałe, teraz po wykonaniu transformaty Laplace'a mamy zgodnie z własnością liniowości:

Zmiana skali: rozważmy funkcję f(k), po wykonaniu transformaty Z mamy

wtedy mamy zgodnie z własnością zmiany skali

Właściwość przesunięcia: Zgodnie z tą własnością

Teraz omówmy niektóre ważne transformaty Z i sugeruję, aby czytelnicy nauczyli się tych transformacji:

Transformata Laplace'a tej funkcji to 1/s^2, a odpowiadająca jej f(k) = kT. Teraz transformata Z tej funkcji to

Transformata Laplace'a tej funkcji to 2/s^3, a odpowiadająca jej f(k) = kT. Teraz transformata Z tej funkcji to

Transformata Laplace'a tej funkcji to 1/(s + a), a odpowiadająca jej f(k) = e^(-akT)

Teraz transformata Z tej funkcji to

Transformata Laplace'a tej funkcji to 1/(s + a)^2, a odpowiadająca jej f(k) = Te^(-akT). Teraz transformata Z tej funkcji to

Transformata Laplace'a tej funkcji to a/(s^2 + a^2), a odpowiadająca jej f(k) = sin(akT). Teraz transformata Z tej funkcji to

Transformata Laplace'a tej funkcji to s/(s^2 + a^2), a odpowiadająca jej f(k) = cos(akT). Teraz transformata Z tej funkcji to

Czasami istnieje potrzeba ponownego próbkowania danych, co oznacza konwersję danych dyskretnych na postać ciągłą. Możemy przekonwertować cyfrowe dane systemu sterowania na postać ciągłą za pomocą obwodów utrzymujących, które są omówione poniżej:

Obwody utrzymujące: Są to obwody, które konwertują dane dyskretne na dane ciągłe lub oryginalne. Istnieją dwa rodzaje obwodów utrzymujących, które są szczegółowo wyjaśnione:

Obwód utrzymujący rzędu zerowego

Reprezentacja blokowa obwodu utrzymującego rzędu zerowego przedstawiona jest poniżej:

Rysunek związany z obwodem utrzymującym rzędu zerowego.

Na schemacie blokowym podano wejście f(t) do obwodu, gdy pozwolimy sygnałowi wejściowemu przechodzić przez ten obwód, zostanie on ponownie przekonwertowany na sygnał ciągły. Wyjście obwodu utrzymującego rzędu zerowego pokazane jest poniżej. Teraz interesuje nas znalezienie transmitancji obwodu utrzymującego rzędu zerowego. Po zapisaniu równania wyjściowego mamyPo wykonaniu transformaty Laplace'a powyższego równania mamy

Z powyższego równania możemy obliczyć transmitancję jako

Podstawiając s=jω, możemy narysować charakterystykę Bode'a dla obwodu utrzymującego rzędu zerowego. Elektryczna reprezentacja obwodu utrzymującego rzędu zerowego przedstawiona jest poniżej, składa się ona z próbnika połączonego szeregowo z opornikiem, a ta kombinacja jest połączona z równoległym połączeniem opornika i kondensatora.

WYKRES WZMOCNIENIA – charakterystyka częstotliwościowa ZOH

WYKRES FAZY – charakterystyka częstotliwościowa ZOH

Obwód utrzymujący rzędu pierwszego

Reprezentacja blokowa obwodu utrzymującego rzędu pierwszego przedstawiona jest poniżej:

Obwód utrzymujący rzędu pierwszego

Na schemacie blokowym podano wejście f(t) do obwodu, gdy pozwolimy sygnałowi wejściowemu przechodzić przez ten obwód, zostanie on ponownie przekonwertowany na sygnał ciągły. Wyjście obwodu utrzymującego rzędu pierwszego pokazane jest poniżej: Teraz interesuje nas znalezienie transmitancji obwodu utrzymującego rzędu pierwszego. Po zapisaniu równania wyjściowego mamy

Po wykonaniu transformaty Laplace'a powyższego równania mamy

Z powyższego równania możemy obliczyć transmitancję jako (1-e^(-sT))/s. Podstawiając s=jω, możemy narysować charakterystykę Bode'a dla obwodu utrzymującego rzędu zerowego.

Charakterystyka Bode'a dla obwodu utrzymującego rzędu pierwszego przedstawiona jest poniżej, składa się ona z wykresu amplitudowego i wykresu fazowego. Wykres amplitudowy zaczyna się od wartości 2π/ωs.