Digitalni podaci sistema kontrole

Digitalna definicija podataka

Digitalni podaci u kontrolnim sistemima sastoje se od diskretnih ili uzorkovanih podataka koji predstavljaju kontinualne signale u digitalnom formatu.

Proces uzorkovanja

Uzorkovanje je pretvaranje analognih signala u digitalne signale korišćenjem uzorka, koji se uključuje i isključuje.

Proces uzorkovanja pretvara analogni signali u digitalne signale korišćenjem prekidača, zvanog uzorak, koji se uključuje i isključuje. Za idealni uzorak, širina izlaznog impulsa je vrlo mala (skoro nula). U diskretnim sistemima, Z transformacije igraju ključnu ulogu, slično Furijevoj transformaciji u kontinualnim sistemima. Hajde da detaljno istražimo Z transformacije i njihove primene.

Definišemo Z transformaciju kao

Gdje F(k) predstavlja diskretne podatke

Z je kompleksan broj

F(z) je Furijeova transformacija f(k).

Važne osobine Z transformacije su navedene ispod

Linearnost

Razmotrimo sumu dve diskretne funkcije f(k) i g(k) tako da važi

tako da su p i q konstante, sada na osnovu Laplaceove transformacije imamo po svojstvu linearnosti:

Promena skale: razmotrimo funkciju f(k), na osnovu Z transformacije imamo

tada imamo po svojstvu promene skale

Svojstvo pomera: Prema ovom svojstvu

Sada ćemo diskutovati neke važne Z transformacije i predlažem čitaocima da nauče ove transformacije:

Laplaceova transformacija ove funkcije je 1/s², a odgovarajuće f(k) = kT. Sada Z transformacija ove funkcije je

Laplaceova transformacija ove funkcije je 2/s³, a odgovarajuće f(k) = kT. Sada Z transformacija ove funkcije je

Laplaceova transformacija ove funkcije je 1/(s + a), a odgovarajuće f(k) = e^(-akT)

Sada Z transformacija ove funkcije je

Laplaceova transformacija ove funkcije je 1/(s + a)², a odgovarajuće f(k) = Te^(-akT). Sada Z transformacija ove funkcije je

Laplaceova transformacija ove funkcije je a/(s² + a²), a odgovarajuće f(k) = sin(akT). Sada Z transformacija ove funkcije je

Laplaceova transformacija ove funkcije je s/(s² + a²), a odgovarajuće f(k) = cos(akT). Sada Z transformacija ove funkcije je

Ponekad postoji potreba ponovo uzorak podataka, što znači pretvaranje diskretnih podataka u kontinualne. Možemo pretvoriti digitalne podatke kontrolnog sistema u kontinualne formu korišćenjem čuvanja koja su opisana ispod:

Čuvanje: Ovi su sklopovi koji pretvaraju diskretne podatke u kontinualne ili originalne podatke. Postoje dva tipa čuvanja i oni su detaljno objašnjeni:

Čuvanje nultog reda

Blok dijagram reprezentacije čuvanja nultog reda dat je ispod:

Slika vezana za čuvanje nultog reda.

U blok dijagramu smo dati ulaz f(t) sklop, kada dozvolimo ulazni signal da prođe kroz ovaj sklop, on pretvara ulazni signal u kontinualan. Izlaz čuvanja nultog reda prikazan je ispod. Sada nas zanima pronaći transfer funkciju čuvanja nultog reda. Na osnovu jednačine izlaza imamoNa osnovu Laplaceove transformacije ove jednačine imamo

Iz ove jednačine možemo izračunati transfer funkciju kao

Nakon zamenjivanja s=jω možemo nacrtati Bode-ov dijagram za čuvanje nultog reda. Električna reprezentacija čuvanja nultog reda prikazana je ispod, koja se sastoji od uzorka povezanog serijalno sa otpornikom, a ova kombinacija je povezana paralelno sa kombinacijom otpornika i kondenzatora.

DIJAGRAM POJAČANJA – frekvencijska odzivna kriva ZOH

DIJAGRAM FAZE – frekvencijska odzivna kriva ZOH

Čuvanje prvog reda

Blok dijagram reprezentacije čuvanja prvog reda dat je ispod:

Čuvanje prvog reda

U blok dijagramu smo dati ulaz f(t) sklop, kada dozvolimo ulazni signal da prođe kroz ovaj sklop, on pretvara ulazni signal u kontinualan. Izlaz čuvanja prvog reda prikazan je ispod: Sada nas zanima pronaći transfer funkciju čuvanja prvog reda. Na osnovu jednačine izlaza imamo

Na osnovu Laplaceove transformacije ove jednačine imamo

Iz ove jednačine možemo izračunati transfer funkciju kao (1-e^(-sT))/s. Nakon zamenjivanja s=jω možemo nacrtati Bode-ov dijagram za čuvanje nultog reda.

Bode-ov dijagram za čuvanje prvog reda prikazan je ispod, koji se sastoji od dijagrama magnituda i dijagrama faze. Dijagram magnituda počinje sa vrednošću 2π/ωs.