Digitální data ovládacího systému

Digitální data

Digitální data v řídicích systémech se skládají z diskrétních nebo vzorkovaných dat, která reprezentují spojité signály ve formátu digitálním.

Proces vzorkování

Vzorkování je převod analogových signálů na digitální signály pomocí vzorkovače, který se zapíná a vypíná.

Proces vzorkování převádí analogové signály na digitální signály pomocí spínacího prvku, nazývaného vzorkovač, který se zapíná a vypíná. Pro ideální vzorkovač je šířka výstupního impulzu velmi malá (téměř nulová). V diskrétních systémech hrají Z transformace klíčovou roli, podobně jako Fourierova transformace v spojitých systémech. Podrobněji se podíváme na Z transformace a jejich použití.

Definujeme Z transformaci jako

Kde F(k) jsou diskrétní data

Z je komplexní číslo

F(z) je Fourierova transformace f(k).

Důležité vlastnosti Z transformace jsou uvedeny níže

Linearita

Uvažujme součet dvou diskrétních funkcí f(k) a g(k), takže

kde p a q jsou konstanty, teď po provedení Laplaceovy transformace máme díky vlastnosti linearity:

Změna měřítka: Uvažujme funkci f(k), po provedení Z transformace máme

pak máme díky vlastnosti změny měřítka

Posunutí: Podle této vlastnosti

Nyní si proberme některé důležité Z transformace a doporučuji čtenářům, aby se s nimi seznámili:

Laplaceova transformace této funkce je 1/s^2 a odpovídající f(k) = kT. Nyní Z transformace této funkce je

Laplaceova transformace této funkce je 2/s^3 a odpovídající f(k) = kT. Nyní Z transformace této funkce je

Laplaceova transformace této funkce je 1/(s + a) a odpovídající f(k) = e^(-akT)

Nyní Z transformace této funkce je

Laplaceova transformace této funkce je 1/(s + a)^2 a odpovídající f(k) = Te^(-akT). Nyní Z transformace této funkce je

Laplaceova transformace této funkce je a/(s^2 + a^2) a odpovídající f(k) = sin(akT). Nyní Z transformace této funkce je

Laplaceova transformace této funkce je s/(s^2 + a^2) a odpovídající f(k) = cos(akT). Nyní Z transformace této funkce je

Občas je třeba opětovné vzorkování dat, což znamená převod diskrétních dat do spojité formy. Můžeme převést digitální data řídicího systému do spojité formy pomocí držáků, o nichž se bude mluvit níže:

Držáky: Jsou to obvody, které převádějí diskrétní data na spojitá data nebo původní data. Existují dva typy držáků a jsou popsány podrobně:

Držák nultého řádu

Blokové schéma držáku nultého řádu je uvedeno níže:

Obrázek týkající se držáku nultého řádu.

V blokovém schématu jsme zadali vstup f(t) do obvodu, když dovolíme vstupnímu signálu projít tímto obvodem, znovu ho převede na spojitý. Výstup držáku nultého řádu je uveden níže. Nyní nás zajímá určit přenosovou funkci držáku nultého řádu. Po zapsání výstupní rovnice mámeTeď po provedení Laplaceovy transformace výše uvedené rovnice máme

Z výše uvedené rovnice můžeme vypočítat přenosovou funkci jako

Po dosazení s=jω můžeme nakreslit Bodeův diagram pro držák nultého řádu. Elektrické zobrazení držáku nultého řádu je uvedeno níže, které se skládá ze vzorkovače spojeného v sérii s rezistorem a tato kombinace je spojena s paralelní kombinací rezistoru a kondenzátoru.

GAIN PLOT – frekvenční charakteristika ZOH

PHASE PLOT – frekvenční charakteristika ZOH

Držák prvního řádu

Blokové schéma držáku prvního řádu je uvedeno níže:

Držák prvního řádu

V blokovém schématu jsme zadali vstup f(t) do obvodu, když dovolíme vstupnímu signálu projít tímto obvodem, znovu ho převede na spojitý. Výstup držáku prvního řádu je uveden níže: Nyní nás zajímá určit přenosovou funkci držáku prvního řádu. Po zapsání výstupní rovnice máme

Po provedení Laplaceovy transformace výše uvedené rovnice máme

Z výše uvedené rovnice můžeme vypočítat přenosovou funkci jako (1-e^(-sT))/s. Po dosazení s=jω můžeme nakreslit Bodeův diagram pro držák nultého řádu.

Bodeův diagram pro držák prvního řádu je uveden níže, který se skládá z amplitudového grafu a grafu fázového úhlu. Amplitudový graf začíná hodnotou 2π/ωs.