Digitalni podaci sustava upravljanja

Digitalni podaci

Digitalni podaci u sustavima upravljanja sastoje se od diskretnih ili uzorkovanih podataka koji predstavljaju kontinuirane signale u digitalnom formatu.

Proces uzorkovanja

Uzorkovanje je pretvorba analognih signala u digitalne signale pomoću uzorkivača, koji prekidački uključuje i isključuje.

Proces uzorkovanja pretvara analogni signale u digitalne koristeći prekidač, zvan uzorkivač, koji se uključuje i isključuje. Za idealni uzorkivač, širina izlaznog impulsa je vrlo mala (skoro nula). U diskretnim sustavima, Z transformacije igraju ključnu ulogu, slično Fourierovoj transformaciji u kontinuiranim sustavima. Pogledajmo detaljnije Z transformacije i njihove primjene.

Definiramo Z transformaciju kao

gdje je F(k) diskretni podatak

Z je kompleksni broj

F(z) je Fourierova transformacija f(k).

Važna svojstva Z transformacije navedena su ispod

Linearnost

Razmotrimo zbroj dviju diskretnih funkcija f(k) i g(k) tako da je

gdje su p i q konstante, sada uzimajući Laplaceovu transformaciju imamo po svojstvu linearnosti:

Promjena skale: razmotrimo funkciju f(k), uzimajući Z transformaciju imamo

tada imamo po svojstvu promjene skale

Svojstvo pomaka: Prema ovom svojstvu

Sada razmotrimo neke važne Z transformacije i predlažem čitateljima da nauče ove transformacije:

Laplaceova transformacija ove funkcije je 1/s^2, a odgovarajuće f(k) = kT. Sada Z transformacija ove funkcije je

Laplaceova transformacija ove funkcije je 2/s^3, a odgovarajuće f(k) = kT. Sada Z transformacija ove funkcije je

Laplaceova transformacija ove funkcije je 1/(s + a), a odgovarajuće f(k) = e^(-akT)

Sada Z transformacija ove funkcije je

Laplaceova transformacija ove funkcije je 1/(s + a)^2, a odgovarajuće f(k) = Te^(-akT). Sada Z transformacija ove funkcije je

Laplaceova transformacija ove funkcije je a/(s^2 + a^2), a odgovarajuće f(k) = sin(akT). Sada Z transformacija ove funkcije je

Laplaceova transformacija ove funkcije je s/(s^2 + a^2), a odgovarajuće f(k) = cos(akT). Sada Z transformacija ove funkcije je

Ponekad je potrebno ponovno uzorci podatke, što znači pretvaranje diskretnih podataka u kontinuiran oblik. Možemo pretvoriti digitalne podatke sustava upravljanja u kontinuiran oblik pomoću zadržavanja krugova, koji su opisani ispod:

Krugovi zadržavanja: To su krugovi koji pretvaraju diskretne podatke u kontinuirane podatke ili originalne podatke. Postoje dva tipa krugova zadržavanja, a oni su detaljno objašnjeni:

Nultog reda krug zadržavanja

Blok dijagram nultog reda kruga zadržavanja dat je ispod:

Slika vezana za nultog reda krug zadržavanja.

U blok dijagramu smo dali ulaz f(t) krugu, kada dopustimo ulazni signal da prođe kroz taj krug, on pretvara ulazni signal u kontinuirani. Izlaz nultog reda kruga zadržavanja prikazan je ispod. Sada nas zanima pronaći prenosnu funkciju nultog reda kruga zadržavanja. Pisajući jednadžbu izlaza imamouzimajući Laplaceovu transformaciju gore navedene jednadžbe imamo

Iz gore navedene jednadžbe možemo izračunati prenosnu funkciju kao

Uvrštavajući s=jω možemo nacrtati Bodeov dijagram za nultog reda krug zadržavanja. Električka reprezentacija nultog reda kruga zadržavanja prikazana je ispod, koja sastoji se od uzorkivača spojenog serijalno s otpornikom, a ova kombinacija je spojena paralelno s kombinacijom otpornika i kondenzatora.

DIJAGRAM POJAČANJA – frekvencijska odzivna krivulja ZOH

FAZNI DIJAGRAM – frekvencijska odzivna krivulja ZOH

Prvog reda krug zadržavanja

Blok dijagram prvog reda kruga zadržavanja dat je ispod:

Prvog reda krug zadržavanja

U blok dijagramu smo dali ulaz f(t) krugu, kada dopustimo ulazni signal da prođe kroz taj krug, on pretvara ulazni signal u kontinuirani. Izlaz prvog reda kruga zadržavanja prikazan je ispod: Sada nas zanima pronaći prenosnu funkciju prvog reda kruga zadržavanja. Pisajući jednadžbu izlaza imamo

Uzimajući Laplaceovu transformaciju gore navedene jednadžbe imamo

Iz gore navedene jednadžbe možemo izračunati prenosnu funkciju kao (1-e^(-sT))/s. uvrštavajući s=jω možemo nacrtati Bodeov dijagram za nultog reda krug zadržavanja.

Bodeov dijagram prvog reda kruga zadržavanja prikazan je ispod, sastoji se od dijagrama amplituda i dijagrama faznog kuta. Dijagram amplituda započinje vrijednošću 2π/ωs.