Digital nga Data sa Systema sa Pagkotrol

Digital Data Definition

Ang digital nga data sa mga sistema sa pagkontrol gisangpot o gi-sample ang data aron mahimong representasyon sa digital nga format sa mga continuous nga signal.

Sampling Process

Ang sampling mao ang proseso sa pag-convert sa analog nga signal ngadto sa digital nga signal pinaagi sa usa ka sampler, nga nag-switch ON ug OFF.

Ang proseso sa sampling nag-convert sa analog nga signal ngadto sa digital nga signal pinaagi sa usa ka switch, nga gitawag og sampler, nga nag-turn ON ug OFF. Para sa ideal nga sampler, ang output pulse width labi ka gamay (kasagaran zero). Sa discrete nga mga sistema, ang Z transformations magpapahayag og dako nga papel, sama sa Fourier transform sa continuous nga mga sistema. Pag-eksplora nato ang Z transformations ug ilhun nato ang ilang mga uso sa detalye.

Gidefine nato ang z transform ingon

Kung diin, F(k) mao ang discrete nga data

Z mao ang kompleks nga numero

F (z) mao ang Fourier transform sa f (k).

Ang importante nga katangian sa z transformation gisulat kini sa ubos

Linearity

Pagsabot sa pagsumar sa duha ka discrete nga function f (k) ug g (k) sama sa

diin ang p ug q mao ang constant, kasagaran sa pagkuha sa Laplace transform, ang katangian sa linearity mao kini:

Change of Scale: Pagsabot sa usa ka function f(k), sa pagkuha sa z transform, kita adunay

sama sa katangian sa change of scale

Shifting Property: Sumala kini nga katangian

Karon, pagdiskusyon nato ang importante nga z transforms ug gigutom nako ang mga basahon naa'y matutuon niining mga transform:

Ang Laplace transformation sa kini nga function mao ang 1/s 2 ug ang corresponding nga f(k) = kT. Karon ang z transformation sa kini nga function mao

Ang Laplace transformation sa kini nga function mao ang 2/s3 ug ang corresponding nga f(k) = kT. Karon ang z transformation sa kini nga function mao

Ang Laplace transformation sa kini nga function mao ang 1/(s + a) ug ang corresponding nga f(k) = e (-akT)

Karon ang z transformation sa kini nga function mao

Ang Laplace transformation sa kini nga function mao ang 1/(s + a) 2 ug ang corresponding nga f(k) = Te-akT. Karon ang z transformation sa kini nga function mao

Ang Laplace transformation sa kini nga function mao ang a/(s 2 + a2) ug ang corresponding nga f(k) = sin(akT). Karon ang z transformation sa kini nga function mao

Ang Laplace transformation sa kini nga function mao ang s/(s 2 + a2) ug ang corresponding nga f(k) = cos(akT). Karon ang z transformation sa kini nga function mao

Sa kadaghanan, may kalihukan sa pag-sample sa data usab, nga nagpasabot sa pag-convert sa discrete nga data ngadto sa continuous nga form. Mahimo nato ang pag-convert sa digital nga data sa control system ngadto sa continuous nga form pinaagi sa hold circuits, nga gisulti sa ubos:

Hold Circuits: Kini mao ang mga circuit nga nag-convert sa discrete nga data ngadto sa continuous nga data o orihinal nga data. Karon, adunay duha ka klase sa Hold circuits ug gisulti sila sa detalye:

Zero Order Hold Circuit

Ang block diagram representation sa zero order hold circuit gihatag kini sa ubos:

Figure related to zero order hold.

Sa block diagram, mihatag nato ang input f(t) sa circuit, kung mapasabot nato ang input signal sa circuit, ito moguba sa input signal ngadto sa continuous nga form. Ang output sa zero order hold circuit gihatag kini sa ubos. Karon interesado nato ang pagpangita sa transfer function sa zero order hold circuit. Sa pag-sumol sa output equation, kita adunayKini ang pagkuha sa Laplace transform sa equation sa ubos

sa pagkuha sa Laplace transform sa equation sa ubos

Sumala sa equation sa ubos, kita makakalkula sa transfer function ingon

Sa pag-substitute sa s=jω, kita makadraw sa bode plot para sa zero order hold circuit. Ang electrical representation sa zero order hold circuit gihatag kini sa ubos, nga gisugyot sa usa ka sampler nga giconnect sa series sa resistor ug kini nga combination giconnect sa parallel combination sa resistor ug capacitor.

GAIN PLOT – frequency response curve of ZOH

PHASE PLOT – frequency response curve of ZOH

First Order Hold Circuit

Ang block diagram representation sa first order hold circuit gihatag kini sa ubos:

First Order Hold Circuit

Sa block diagram, mihatag nato ang input f(t) sa circuit, kung mapasabot nato ang input signal sa circuit, ito moguba sa input signal ngadto sa continuous nga form. Ang output sa first order hold circuit gihatag kini sa ubos: Karon interesado nato ang pagpangita sa transfer function sa first order hold circuit. Sa pag-sumol sa output equation, kita adunay

Sa pagkuha sa Laplace transform sa equation sa ubos, kita adunay

Sumala sa equation sa ubos, kita makakalkula sa transfer function ingon (1-e -sT)/s. Sa pag-substitute sa s=jω, kita makadraw sa bode plot para sa zero order hold circuit.

Ang bode plot para sa first order hold circuit gihatag kini sa ubos, nga gisugyot sa magnitude plot ug phase angle plot. Ang magnitude plot migsugyot sa magnitude value 2π/ωs.