Digitaalinen data järjestelmän hallinnasta

Digitaalisen datan määritelmä

Ohjausjärjestelmien digitaalinen data koostuu diskreettisistä tai näytteistetyistä tiedoista, jotka edustavat jatkuvia signaaleja digitaalisessa muodossa.

Näytteenottoprosessi

Näytteenotto on analoogisten signaalien muuntaminen digitaaliseksi signaaleiksi käyttämällä näytteenotinta, joka kytketään päälle ja pois päältä.

Näytteenottoprosessi muuntaa analoogiset signaalit digitaalisiksi signaaleiksi käyttämällä kytkentää, jota kutsutaan näytteenotintaksi, joka kytketään päälle ja pois päältä. Ideaalisen näytteenotin tapauksessa ulostulon puskurin leveys on hyvin pieni (lähes nolla). Diskreeteissä järjestelmissä Z-muunnokset ovat keskeisessä roolissa, samalla tavalla kuin Fourier-muunnos jatkuvissa järjestelmissä. Tutkitaan Z-muunnoksia ja niiden käyttöä yksityiskohtaisesti.

Määrittelemme Z-muunnoksen seuraavasti

Missä F(k) on diskreetti data

Z on kompleksiluku

F(z) on f(k):n Fourier-muunnos.

Tärkeät Z-muunnoksen ominaisuudet kirjoitetaan alla

Lineaarisuus

Oletetaan, että summamme kahdesta diskreetistä funktiosta f(k) ja g(k) ovat sellaisia, että

missä p ja q ovat vakioita, nyt ottaen Laplace-muunnoksen meillä on lineaarisuuden ominaisuuden mukaan:

Mittakaavan muutos: oletetaan funktio f(k), ottaen Z-muunnoksen meillä on

sitten meillä on mittakaavan muutoksen ominaisuuden mukaan

Siirtymisominaisuus: Tämän ominaisuuden mukaan

Nyt keskustellaan joistakin tärkeistä Z-muunnoksista ja suositellaan lukijoille opetella nämä muunnokset:

Tämän funktion Laplace-muunnos on 1/s² ja vastaava f(k) = kT. Nyt tämän funktion Z-muunnos on

Tämän funktion Laplace-muunnos on 2/s³ ja vastaava f(k) = kT. Nyt tämän funktion Z-muunnos on

Tämän funktion Laplace-muunnos on 1/(s + a) ja vastaava f(k) = e^(-akT)

Nyt tämän funktion Z-muunnos on

Tämän funktion Laplace-muunnos on 1/(s + a)² ja vastaava f(k) = Te^(-akT). Nyt tämän funktion Z-muunnos on

Tämän funktion Laplace-muunnos on a/(s² + a²) ja vastaava f(k) = sin(akT). Nyt tämän funktion Z-muunnos on

Tämän funktion Laplace-muunnos on s/(s² + a²) ja vastaava f(k) = cos(akT). Nyt tämän funktion Z-muunnos on

Joskus on tarve näytteistää data uudelleen, mikä tarkoittaa diskreetin datan muuntamista jatkuvaksi muodoksi. Voimme muuntaa ohjausjärjestelmän digitaalisen datan jatkuvaksi muodoksi pitokreiteillä, jotka on käsitelty alla:

Pitokreitit: Nämä ovat kreittejä, jotka muuntaa diskreetin datan jatkuvaksi dataksi tai alkuperäiseksi dataksi. On olemassa kaksi pitokreitin tyyppiä, ja ne on selitetty yksityiskohtaisesti:

Nollajärjestön pitokreitti

Nollajärjestön pitokreitin lohkojärjestelmäesitys on alla:

Kuva liittyen nollajärjestön pitokreittiin.

Lohkojärjestelmäesityksessä annetaan syöte f(t) piiriin, kun sallimme syötteen kulkea tämän piirin läpi, se muuntaa syötteen jatkuvaksi. Nollajärjestön pitokreitin ulostulo näkyy alla. Nyt olemme kiinnostuneita löytämään nollajärjestön pitokreitin siirtofunktion. Kirjoittaen ulostuloyhtälön saammeOttaen yllä olevasta yhtälöstä Laplace-muunnoksen saamme

Yllä olevasta yhtälöstä voimme laskea siirtofunktion seuraavasti

Sijoittamalla s=jω voimme piirtää nollajärjestön pitokreitin Bode-kaavion. Nollajärjestön pitokreitin sähköinen esitys näkyy alla, joka koostuu näytteenotimesta, joka on kytketty sarjassa vastuksen kanssa, ja tämä yhdistelmä on kytketty rinnakkaisyhteydessä vastuksen ja kondensaattorin kanssa.

TAI – nollajärjestön pitokreitin taajuusvastekuvaaja

VAIHE – nollajärjestön pitokreitin taajuusvastekuvaaja

Ensimmäisen asteen pitokreitti

Ensimmäisen asteen pitokreitin lohkojärjestelmäesitys on alla:

Ensimmäisen asteen pitokreitti

Lohkojärjestelmäesityksessä annetaan syöte f(t) piiriin, kun sallimme syötteen kulkea tämän piirin läpi, se muuntaa syötteen jatkuvaksi. Ensimmäisen asteen pitokreitin ulostulo näkyy alla: Nyt olemme kiinnostuneita löytämään ensimmäisen asteen pitokreitin siirtofunktion. Kirjoittaen ulostuloyhtälön saamme

Ottaen yllä olevasta yhtälöstä Laplace-muunnoksen saamme

Yllä olevasta yhtälöstä voimme laskea siirtofunktion seuraavasti (1-e^(-sT))/s. Sijoittamalla s=jω voimme piirtää nollajärjestön pitokreitin Bode-kaavion.

Ensimmäisen asteen pitokreitin Bode-kaavio näkyy alla, joka koostuu amplitudikuvaajasta ja vaihekulmakuvajasta. Amplitudikuvaaja alkaa amplitudiarvolla 2π/ωs.