Dados Digitais do Sistema de Controle
Definição de Dados Digitais
Os dados digitais em sistemas de controle consistem em dados discretos ou amostrados que representam sinais contínuos em um formato digital.
Processo de Amostragem
A amostragem é a conversão de sinais analógicos para sinais digitais usando um amostrador, que liga e desliga.
O processo de amostragem converte sinais analógicos em sinais digitais usando um interruptor, chamado amostrador, que liga e desliga. Para um amostrador ideal, a largura do pulso de saída é muito pequena (quase zero). Em sistemas discretos, as transformações Z desempenham um papel crucial, semelhante à transformada de Fourier em sistemas contínuos. Vamos explorar as transformações Z e seus usos em detalhes.
Definimos a transformada Z como
Onde, F(k) é um dado discreto
Z é um número complexo
F(z) é a transformada de Fourier de f(k).
As propriedades importantes da transformação Z são escritas abaixo
Linearidade
Consideremos a soma de duas funções discretas f(k) e g(k) tal que
tal que p e q são constantes, agora, ao tomar a transformada de Laplace, temos pela propriedade de linearidade:
Mudança de Escala: consideremos uma função f(k), ao tomar a transformada Z, temos
então, temos pela propriedade de mudança de escala
Propriedade de Deslocamento: De acordo com esta propriedade
Agora, vamos discutir algumas transformadas Z importantes e sugiro aos leitores que aprendam estas transformadas:
A transformada de Laplace desta função é 1/s² e a correspondente f(k) = kT. Agora, a transformada Z desta função é
A transformada de Laplace desta função é 2/s³ e a correspondente f(k) = kT. Agora, a transformada Z desta função é
A transformada de Laplace desta função é 1/(s + a) e a correspondente f(k) = e^(-akT)
Agora, a transformada Z desta função é
A transformada de Laplace desta função é 1/(s + a)² e a correspondente f(k) = Te^(-akT). Agora, a transformada Z desta função é
A transformada de Laplace desta função é a/(s² + a²) e a correspondente f(k) = sen(akT). Agora, a transformada Z desta função é
A transformada de Laplace desta função é s/(s² + a²) e a correspondente f(k) = cos(akT). Agora, a transformada Z desta função é
Agora, às vezes, há a necessidade de amostrar os dados novamente, o que significa converter dados discretos em forma contínua. Podemos converter dados digitais de sistema de controle em forma contínua por meio de circuitos de retenção, que são discutidos abaixo:
Circuitos de Retenção: Estes são os circuitos que convertem dados discretos em dados contínuos ou originais. Existem dois tipos de circuitos de retenção, e eles são explicados em detalhes:
Circuito de Retenção de Primeira Ordem
A representação em diagrama de blocos do circuito de retenção de primeira ordem é dada abaixo:
Figura relacionada ao circuito de retenção de primeira ordem.
No diagrama de blocos, fornecemos uma entrada f(t) ao circuito. Quando permitimos que o sinal de entrada passe por este circuito, ele reconverte o sinal de entrada em um sinal contínuo. A saída do circuito de retenção de primeira ordem é mostrada abaixo. Agora, estamos interessados em encontrar a função de transferência do circuito de retenção de primeira ordem. Ao escrever a equação de saída, temos
Ao tomar a transformada de Laplace da equação acima, temos
A partir da equação acima, podemos calcular a função de transferência como
Substituindo s=jω, podemos traçar o diagrama de Bode para o circuito de retenção de primeira ordem. A representação elétrica do circuito de retenção de primeira ordem é mostrada abaixo, que consiste em um amostrador conectado em série com um resistor, e esta combinação está conectada com uma combinação paralela de resistor e capacitor.
GRÁFICO DE GANHO – curva de resposta em frequência do FOH
GRÁFICO DE FASE – curva de resposta em frequência do FOH
Circuito de Retenção de Primeira Ordem
A representação em diagrama de blocos do circuito de retenção de primeira ordem é dada abaixo:
Circuito de Retenção de Primeira Ordem
No diagrama de blocos, fornecemos uma entrada f(t) ao circuito. Quando permitimos que o sinal de entrada passe por este circuito, ele reconverte o sinal de entrada em um sinal contínuo. A saída do circuito de retenção de primeira ordem é mostrada abaixo. Agora, estamos interessados em encontrar a função de transferência do circuito de retenção de primeira ordem. Ao escrever a equação de saída, temos
Ao tomar a transformada de Laplace da equação acima, temos
A partir da equação acima, podemos calcular a função de transferência como (1-e^(-sT))/s. Substituindo s=jω, podemos traçar o diagrama de Bode para o circuito de retenção de primeira ordem.
O diagrama de Bode para o circuito de retenção de primeira ordem é mostrado abaixo, que consiste em um gráfico de magnitude e um gráfico de ângulo de fase. O gráfico de magnitude começa com um valor de magnitude 2π/ωs.
