Data Digitalia Systematis Controlis

Definitio Digitalis Datorum

Datorum digitalium in systematibus controlis constat ex datis discretis vel exemplificatis quae signales continuos in forma digitali repraesentant.

Processus Exemplificandi

Exemplificatio est conversio signorum analogorum in signa digitalia per exemplificatorem, qui commutatur inter ON et OFF.

Processus exemplificandi convertit signos analogos in signos digitales per commutatorem, quem exemplificatorem vocant, qui commutatur inter ON et OFF. Pro exemplificatore idealiter, latitudo pulsus exitus est valde parva (fere nulla). In systematibus discretis, transformationes Z partem crucialem agunt, simili modo ac transformata Fourier in systematibus continuis. Explorandum est transformationes Z et earum usus in detali.

Definimus transformata z ut

ubi, F(k) est datum discretum

Z est numerus complexus

F (z) est transformata Fourier f (k).

Proprietates importantes transformationis z sunt scriptae infra

Linearitas

Consideremus summationem duarum functionum discretarum f (k) et g (k) ita ut

ita ut p et q sint constantes, nunc capiendo transformationem Laplace habemus per proprietatem linearitatis:

Mutatio Scalae: consideremus functionem f(k), capiendo transformationem z habemus

tum habemus per proprietatem mutationis scalae

Proprietate Translativa: Secundum hanc proprietatem

Nunc disseramus de aliquot transformationibus z importantibus et suggesto legentibus discere has transformationes:

Transformata Laplace huius functionis est 1/s² et f(k) correspondens = kT. Nunc transformata z huius functionis est

Transformata Laplace huius functionis est 2/s³ et f(k) correspondens = kT. Nunc transformata z huius functionis est

Transformata Laplace huius functionis est 1/(s + a) et f(k) correspondens = e^(-akT)

Nunc transformata z huius functionis est

Transformata Laplace huius functionis est 1/(s + a)² et f(k) correspondens = Te^(-akT). Nunc transformata z huius functionis est

Transformata Laplace huius functionis est a/(s² + a²) et f(k) correspondens = sin(akT). Nunc transformata z huius functionis est

Transformata Laplace huius functionis est s/(s² + a²) et f(k) correspondens = cos(akT). Nunc transformata z huius functionis est

Nunc interdum opus est exemplificandi data iterum, quod significat conversionem datorum discretorum in formam continuam. Converti possumus data digitalia systematis controlis in formam continuam per circuitus tenentes, quae infra discussa sunt:

Circuitus Tenentes: Hi sunt circuiti qui convertunt data discreta in data continua vel originalia. Nunc duo genera circuituum tenentium sunt, et hi in detali explicati sunt:

Circuitus Tenens Ordinis Nulli

Diagramma blocchi circuitus tenentis ordinis nulli infra datur:

Figura relativa ad circuitum tenentem ordinis nulli.

In diagrammate blocchi dedimus input f(t) circuito, cum permittimus signal input transire per hunc circuitum, reconvertit signal input in continuum. Exitus circuitus tenentis ordinis nulli infra monstratur.Nunc interest nos invenire functionem transferendi circuitus tenentis ordinis nulli. Scribendo aequationem exitus habemus

capiendo transformationem Laplace aequationis supradictae habemus

Ex aequatione supradicta possumus calculare functionem transferendi ut

Substituendo s=jω possumus delineare diagrammam Bode circuiti tenentis ordinis nulli. Representatio electrica circuiti tenentis ordinis nulli infra datur, quae constat ex exemplificatore conecto in serie cum resistore, et haec combinatio conectitur cum combinatione parallelorum resistoris et capacitoris.

DIAGRAMMA GAIN – curva responsus frequentiae ZOH

DIAGRAMMA PHASE – curva responsus frequentiae ZOH

Circuitus Tenens Ordinis Primi

Diagramma blocchi circuitus tenentis ordinis primi infra datur:

Circuitus Tenens Ordinis Primi

In diagrammate blocchi dedimus input f(t) circuito, cum permittimus signal input transire per hunc circuitum, reconvertit signal input in continuum. Exitus circuitus tenentis ordinis primi infra monstratur: Nunc interest nos invenire functionem transferendi circuitus tenentis ordinis primi. Scribendo aequationem exitus habemus

Capiendo transformationem Laplace aequationis supradictae habemus

Ex aequatione supradicta possumus calculare functionem transferendi ut (1-e^(-sT))/s. Substituendo s=jω possumus delineare diagrammam Bode circuiti tenentis ordinis nulli.

Diagramma Bode circuiti tenentis ordinis primi infra datur, quae constat ex diagramma magnitudinis et diagramma anguli phase. Diagramma magnitudinis incipit cum valore magnitudinis 2π/ωs.