دیجیتال داده سیستم کنترل

تعریف داده های دیجیتال

داده های دیجیتال در سیستم های کنترل شامل داده های گسسته یا نمونه برداری شده است که سیگنال های پیوسته را به فرمت دیجیتال نشان می دهد.

فرآیند نمونه برداری

نمونه برداری تبدیل سیگنال های آنالوگ به سیگنال های دیجیتال با استفاده از یک نمونه بردار است که روشن و خاموش می شود.

فرآیند نمونه برداری سیگنال های آنالوگ را با استفاده از یک سوئیچ، که نمونه بردار نامیده می شود، به سیگنال های دیجیتال تبدیل می کند. برای یک نمونه بردار ایده آل، عرض پالس خروجی بسیار کوچک (تقریبا صفر) است. در سیستم های گسسته، تبدیلات Z نقش مهمی ایفا می کنند، مشابه تبدیل فوریه در سیستم های پیوسته. بیایید تبدیلات Z و کاربردهای آنها را به طور دقیق بررسی کنیم.

تبدیل Z را به صورت زیر تعریف می کنیم

که در آن F(k) یک داده گسسته است

Z یک عدد مختلط است

F(z) تبدیل فوریه f(k) است.

خواص مهم تبدیل Z در زیر آمده است

خطی بودن

بیایید جمع دو تابع گسسته f(k) و g(k) را در نظر بگیریم به طوری که

به طوری که p و q ثابت هستند، حال با گرفتن تبدیل لاپلاس ما با خاصیت خطی بودن داریم:

تغییر مقیاس: بیایید یک تابع f(k) را در نظر بگیریم، با گرفتن تبدیل Z ما داریم

سپس با خاصیت تغییر مقیاس داریم

خاصیت جابجایی: بر اساس این خاصیت

حال بیایید برخی از تبدیلات Z مهم را بررسی کنیم و من به خوانندگان پیشنهاد می کنم این تبدیلات را بیاموزند:

تبدیل لاپلاس این تابع 1/s^2 است و f(k) = kT متناظر با آن. حال تبدیل Z این تابع به صورت زیر است

تبدیل لاپلاس این تابع 2/s^3 است و f(k) = kT متناظر با آن. حال تبدیل Z این تابع به صورت زیر است

تبدیل لاپلاس این تابع 1/(s + a) است و f(k) = e^(-akT) متناظر با آن

حال تبدیل Z این تابع به صورت زیر است

تبدیل لاپلاس این تابع 1/(s + a)^2 است و f(k) = Te^(-akT) متناظر با آن. حال تبدیل Z این تابع به صورت زیر است

تبدیل لاپلاس این تابع a/(s^2 + a^2) است و f(k) = sin(akT) متناظر با آن. حال تبدیل Z این تابع به صورت زیر است

تبدیل لاپلاس این تابع s/(s^2 + a^2) است و f(k) = cos(akT) متناظر با آن. حال تبدیل Z این تابع به صورت زیر است

گاهی اوقات نیاز است داده ها دوباره نمونه برداری شوند، یعنی تبدیل داده های گسسته به فرم پیوسته. می توانیم داده های دیجیتال سیستم کنترل را با استفاده از مدارهای حفظ کننده به فرم پیوسته تبدیل کنیم که در زیر مورد بحث قرار گرفته اند:

مدارهای حفظ کننده: این مدارها داده های گسسته را به داده های پیوسته یا داده های اصلی تبدیل می کنند. حال دو نوع از مدارهای حفظ کننده وجود دارد که به طور دقیق توضیح داده شده اند:

مدار حفظ کننده مرتبه صفر

نمایش بلوکی مدار حفظ کننده مرتبه صفر در زیر آمده است:

شکل مربوط به مدار حفظ کننده مرتبه صفر.

در نمودار بلوکی، یک ورودی f(t) به مدار داده شده است، وقتی اجازه می دهیم سیگنال ورودی از این مدار عبور کند، این مدار سیگنال ورودی را به یک سیگنال پیوسته تبدیل می کند. خروجی مدار حفظ کننده مرتبه صفر در زیر نشان داده شده است. حالا ما علاقمند به یافتن تابع انتقال مدار حفظ کننده مرتبه صفر هستیم. با نوشتن معادله خروجی داریم

با گرفتن تبدیل لاپلاس معادله فوق داریم

از معادله فوق می توانیم تابع انتقال را محاسبه کنیم

با جایگذاری s=jω می توانیم نمودار بود مدار حفظ کننده مرتبه صفر را رسم کنیم. نمایش الکتریکی مدار حفظ کننده مرتبه صفر در زیر آمده است که شامل یک نمونه بردار متصل به یک مقاومت است و این ترکیب با یک ترکیب موازی مقاومت و خازن متصل شده است.

نمودار بزرگنمایی - منحنی پاسخ فرکانسی ZOH

نمودار فاز - منحنی پاسخ فرکانسی ZOH

مدار حفظ کننده مرتبه اول

نمایش بلوکی مدار حفظ کننده مرتبه اول در زیر آمده است:

مدار حفظ کننده مرتبه اول

در نمودار بلوکی، یک ورودی f(t) به مدار داده شده است، وقتی اجازه می دهیم سیگنال ورودی از این مدار عبور کند، این مدار سیگنال ورودی را به یک سیگنال پیوسته تبدیل می کند. خروجی مدار حفظ کننده مرتبه اول در زیر نشان داده شده است: حالا ما علاقمند به یافتن تابع انتقال مدار حفظ کننده مرتبه اول هستیم. با نوشتن معادله خروجی داریم

با گرفتن تبدیل لاپلاس معادله فوق داریم

از معادله فوق می توانیم تابع انتقال را به صورت (1-e^-sT)/s محاسبه کنیم. با جایگذاری s=jω می توانیم نمودار بود مدار حفظ کننده مرتبه صفر را رسم کنیم.

نمودار بود مدار حفظ کننده مرتبه اول در زیر آمده است که شامل یک نمودار بزرگنمایی و یک نمودار زاویه فاز است. نمودار بزرگنمایی با مقدار بزرگنمایی 2π/ωs شروع می شود.