Digitale gegevens van het besturingssysteem

Digitale gegevensdefinitie

Digitale gegevens in besturingssystemen bestaan uit discrete of gesamplede gegevens die continue signalen in een digitaal formaat weergeven.

Samplingproces

Samplen is de conversie van analoge signalen naar digitale signalen met behulp van een sampler, die aan- en uitgaat.

Het samplingproces zet analoge signalen om in digitale signalen met behulp van een schakelaar, genaamd een sampler, die aan- en uitgaat. Voor een ideale sampler is de pulsbreedte van de uitvoer zeer klein (bijna nul). In discrete systemen spelen Z-transformaties een cruciale rol, vergelijkbaar met de Fouriertransformatie in continue systemen. Laten we Z-transformaties en hun toepassingen in detail onderzoeken.

We definiëren de Z-transformatie als

Waarbij F(k) discrete gegevens zijn

Z is een complex getal

F(z) is de Fouriertransformatie van f(k).

Belangrijke eigenschappen van de Z-transformatie staan hieronder vermeld

Lineariteit

Laten we de som van twee discrete functies f(k) en g(k) beschouwen, zodanig dat

waarbij p en q constanten zijn, nu opnemen we de Laplace-transformatie hebben we door de eigenschap van lineariteit:

Schaalverandering: laten we een functie f(k) overwegen, bij het nemen van de Z-transformatie hebben we

dan hebben we door de eigenschap van schaalverandering

Verschuivingseigenschap: Volgens deze eigenschap

Nu laten we enkele belangrijke Z-transformaties bespreken en ik stel voor dat lezers deze transformaties leren:

De Laplace-transformatie van deze functie is 1/s² en de overeenkomstige f(k) = kT. Nu is de Z-transformatie van deze functie

De Laplace-transformatie van deze functie is 2/s³ en de overeenkomstige f(k) = kT. Nu is de Z-transformatie van deze functie

De Laplace-transformatie van deze functie is 1/(s + a) en de overeenkomstige f(k) = e^(-akT)

Nu is de Z-transformatie van deze functie

De Laplace-transformatie van deze functie is 1/(s + a)² en de overeenkomstige f(k) = Te^(-akT). Nu is de Z-transformatie van deze functie

De Laplace-transformatie van deze functie is a/(s² + a²) en de overeenkomstige f(k) = sin(akT). Nu is de Z-transformatie van deze functie

De Laplace-transformatie van deze functie is s/(s² + a²) en de overeenkomstige f(k) = cos(akT). Nu is de Z-transformatie van deze functie

Soms is er behoefte om gegevens opnieuw te samplen, wat betekent dat discrete gegevens worden omgezet in een continue vorm. We kunnen digitale gegevens van het besturingssysteem omzetten in een continue vorm met behulp van hold-circuits, die hieronder worden besproken:

Hold Circuits: Dit zijn circuits die discrete gegevens omzetten in continue gegevens of originele gegevens. Er zijn twee soorten hold-circuits, en deze worden in detail uitgelegd:

Zero Order Hold Circuit

De blokschema-weergave van het zero order hold-circuit is hieronder gegeven:

Afbeelding gerelateerd aan zero order hold.

In het blokschema hebben we een ingang f(t) gegeven aan het circuit, wanneer we het ingangssignaal door dit circuit laten gaan, wordt het ingangssignaal opnieuw omgezet in een continu signaal. De uitvoer van het zero order hold-circuit is hieronder weergegeven.Nu zijn we geïnteresseerd in het bepalen van de overdrachtsfunctie van het zero order hold-circuit. Bij het opstellen van de uitvoervergelijking hebben we

bij het nemen van de Laplace-transformatie van bovenstaande vergelijking hebben we

Uit de bovenstaande vergelijking kunnen we de overdrachtsfunctie berekenen als

Door s=jω in te vullen, kunnen we de bode-plot voor het zero order hold-circuit tekenen. De elektrische weergave van het zero order hold-circuit is hieronder weergegeven, bestaande uit een sampler verbonden in serie met een weerstand, en deze combinatie is verbonden met een parallelle combinatie van weerstand en condensator.

VERSTERKINGSPLOT - frequentieresponscurve van ZOH

FASEPLOT - frequentieresponscurve van ZOH

First Order Hold Circuit

De blokschema-weergave van het first order hold-circuit is hieronder gegeven:

First Order Hold Circuit

In het blokschema hebben we een ingang f(t) gegeven aan het circuit, wanneer we het ingangssignaal door dit circuit laten gaan, wordt het ingangssignaal opnieuw omgezet in een continu signaal. De uitvoer van het first order hold-circuit is hieronder weergegeven: Nu zijn we geïnteresseerd in het bepalen van de overdrachtsfunctie van het first order hold-circuit. Bij het opstellen van de uitvoervergelijking hebben we

Bij het nemen van de Laplace-transformatie van bovenstaande vergelijking hebben we

Uit de bovenstaande vergelijking kunnen we de overdrachtsfunctie berekenen als (1-e^(-sT))/s. Door s=jω in te vullen, kunnen we de bode-plot voor het zero order hold-circuit tekenen.

De bode-plot voor het first order hold-circuit is hieronder weergegeven, bestaande uit een amplitude-plot en een fasehoek-plot. De amplitude-plot begint met een amplitudewaarde 2π/ωs.