Kontrol Sisteminin Rəqəmsal Məlumatı

Rəqəmsal Məlumatın Tərifləndirilməsi

İdarəetmə sistemlərində rəqəmsal məlumat diskret və ya nümunələnmiş məlumatı təsvir edir ki, bu məlumat davamlı sinyalları rəqəmsal formatda ifadə edir.

Nümunələmə Prosesi

Nümunələmə analog sinyallarını rəqəmsal sinyallara çevirmək üçün bir nümunəlayıcı (sampler) istifadə edilir. Bu nümunəlayıcı ON və OFF rejimləri arasındakı dəyişikliklər vasitəsilə işləyir.

Nümunələmə prosesi, analog sinyalları rəqəmsal sinyallara çevirmək üçün bir anahtar (nümunəlayıcı) istifadə edir. İdeal nümunəlayıcı üçün çıxış dürtünün eni çox kiçikdir (həqiqətən sıfıra yaxın). Diskret sistemlərdə Z-dönüşümü, davamlı sistemlərdəki Furie dönüşümü kimi vacib rol oynayır. İndi Z-dönüşümünü və onun istifadəsini detallı şəkildə araşdırmağa başlayaq.

Z-dönüşümünü belə təyin edirik:

Burada, F(k) diskret məlumatdır

Z kompleks ədəddir

F(z) f(k)-nin Furie dönüşümüdür.

Z-dönüşümünün vacib xüsusiyyətləri aşağıdakı kimidir:

Xətti

İki diskret funksiyaların cəmini (f(k) və g(k)) nəzərə alsaq, belə olur:

Bu zaman p və q sabitlərdir. Laplas dönüşümünü aldığımızda xətti xüsusiyyətə görə:

Ölçünün dəyişikliyi: f(k) funksiyasını nəzərə alsaq, Z-dönüşümünü aldıqdan sonra:

ölçünün dəyişikliyi xüsusiyyətinə görə:

Sürüşmə Xüsusiyyəti: Bu xüsusiyyətə görə:

İndi bəzi vacib Z-dönüşümlərini müzakirə edəcəyik və oxuculara bu dönüşümləri öyrənməklə bağlı tövsiyə edirik:

Bu funksiyanın Laplas dönüşümü 1/s² və uyğun f(k) = kT-dir. İndi bu funksiyanın Z-dönüşümü:

Bu funksiyanın Laplas dönüşümü 2/s³ və uyğun f(k) = kT-dir. İndi bu funksiyanın Z-dönüşümü:

Bu funksiyanın Laplas dönüşümü 1/(s + a) və uyğun f(k) = e^(-akT)

İndi bu funksiyanın Z-dönüşümü:

Bu funksiyanın Laplas dönüşümü 1/(s + a)² və uyğun f(k) = Te^(-akT). İndi bu funksiyanın Z-dönüşümü:

Bu funksiyanın Laplas dönüşümü a/(s² + a²) və uyğun f(k) = sin(akT). İndi bu funksiyanın Z-dönüşümü:

Bu funksiyanın Laplas dönüşümü s/(s² + a²) və uyğun f(k) = cos(akT). İndi bu funksiyanın Z-dönüşümü:

Bəzən diskret məlumatı yenidən nümunələmək lazımdır, bu da diskret məlumatı davamlı formasına çevirmə deməkdir. Aşağıda müzakirə edilən tutucu devreler vasitəsiylə idarəetmə sisteminin rəqəmsal məlumatını davamlı forma çevirmək mümkündür:

Tutucu Devrələr: Bu devrələr diskret məlumatı davamlı məlumat və ya orijinal məlumat formasına çevirir. İndi iki növ tutucu devrə var və onlar detallı şəkildə izah olunacaq:

Birinci Dərəcəli Tutucu Devrə

Birinci dərəcəli tutucu devrənin blok şeması aşağıdakı kimi verilmişdir:

Birinci dərəcəli tutucu ilə bağlı şəkil.

Blok şemasında f(t) girişinin verildiyi devrəyə daxil etdiyimiz zaman, bu devrəyə keçən sinyal davamlı formaya çevrilir. Birinci dərəcəli tutucu devrənin çıxışı aşağıdakı kimi göstərilir. İndi birinci dərəcəli tutucu devrənin köçürmə funksiyasını tapmaq istəyirik. Çıxış tənliyini yazdıqdan sonra:Laplas dönüşümünü aldıqdan sonra:

Yuxarıdakı tənlikdən köçürmə funksiyasını belə hesablaya bilərik:

s=jω əvəzinə qoymaqdan sonra, birinci dərəcəli tutucu devrənin Bode diaqramını çize bilərik. Birinci dərəcəli tutucu devrənin elektrikli təsviri aşağıdakı kimi verilmişdir, burada bir nümunəlayıcı seriyada bir rezistor ilə birləşdirilib və bu kombinasiya paralel bir rezistor və kondensator kombinasiyası ilə birləşdirilib.

GƏLİRLİK DİAQRAMI - ZOH-nun frekvensiya cavabı diaqramı

FAZ DİAQRAMI - ZOH-nun frekvensiya cavabı diaqramı

Birinci Dərəcəli Tutucu Devrə

Birinci dərəcəli tutucu devrənin blok şeması aşağıdakı kimi verilmişdir:

Birinci Dərəcəli Tutucu Devrə

Blok şemasında f(t) girişinin verildiyi devrəyə daxil etdiyimiz zaman, bu devrəyə keçən sinyal davamlı formaya çevrilir. Birinci dərəcəli tutucu devrənin çıxışı aşağıdakı kimi göstərilir. İndi birinci dərəcəli tutucu devrənin köçürmə funksiyasını tapmaq istəyirik. Çıxış tənliyini yazdıqdan sonra:

Laplas dönüşümünü aldıqdan sonra:

Yuxarıdakı tənlikdən köçürmə funksiyasını belə hesablaya bilərik: (1-e^(-sT))/s. s=jω əvəzinə qoymaqdan sonra, birinci dərəcəli tutucu devrənin Bode diaqramını çize bilərik.

Birinci dərəcəli tutucu devrənin Bode diaqramı aşağıdakı kimi verilmişdir, burada amplitud və faz açısı diaqramları var. Amplitud diaqramı 2π/ωs amplitud deyərlərlə başlayır.