डिजिटल डेटा ऑफ कंट्रोल सिस्टम

डिजिटल डेटा परिभाषा

नियंत्रण प्रणालियों में डिजिटल डेटा निरंतर सिग्नलों को डिजिटल प्रारूप में प्रदर्शित करने वाले विविध या नमूना डेटा से मिलकर बना होता है।

नमूना लेने की प्रक्रिया

नमूना लेना एक नमूना लेने वाले उपकरण (सैंपलर) का उपयोग करके एनालॉग सिग्नलों को डिजिटल सिग्नलों में रूपांतरित करने की प्रक्रिया है, जो ON और OFF होता है।

नमूना लेने की प्रक्रिया एक स्विच, जिसे सैंपलर कहा जाता है, का उपयोग करके एनालॉग सिग्नलों को डिजिटल सिग्नलों में रूपांतरित करती है, जो ON और OFF होता है। आदर्श सैंपलर के लिए, आउटपुट पल्स चौड़ाई बहुत छोटी (लगभग शून्य) होती है। विविध प्रणालियों में, Z रूपांतरण निरंतर प्रणालियों में फूरियर रूपांतरण की तरह एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है। आइए Z रूपांतरण और उनके उपयोगों को विस्तार से जांचें।

हम Z रूपांतरण को इस प्रकार परिभाषित करते हैं

जहाँ, F(k) एक विविध डेटा है

Z एक सम्मिश्र संख्या है

F(z) f(k) का फूरियर रूपांतरण है।

Z रूपांतरण के महत्वपूर्ण गुण नीचे दिए गए हैं

रेखीयता

आइए दो विविध फलन f(k) और g(k) का योग इस प्रकार लें

जहाँ p और q स्थिरांक हैं, अब लाप्लास रूपांतरण लेने पर रेखीयता के गुण के अनुसार:

पैमाने का परिवर्तन: आइए एक फलन f(k) को लें, Z रूपांतरण लेने पर हमारे पास

तब हमारे पास पैमाने के परिवर्तन के गुण के अनुसार

विस्थापन गुण: इस गुण के अनुसार

अब कुछ महत्वपूर्ण Z रूपांतरणों पर चर्चा करते हैं और मैं पाठकों से इन रूपांतरणों को सीखने की सलाह देता हूं:

इस फलन का लाप्लास रूपांतरण 1/s² है और संगत f(k) = kT है। अब इस फलन का Z रूपांतरण

इस फलन का लाप्लास रूपांतरण 2/s³ है और संगत f(k) = kT है। अब इस फलन का Z रूपांतरण

इस फलन का लाप्लास रूपांतरण 1/(s + a) है और संगत f(k) = e^(-akT)

अब इस फलन का Z रूपांतरण

इस फलन का लाप्लास रूपांतरण 1/(s + a)² है और संगत f(k) = Te^(-akT)। अब इस फलन का Z रूपांतरण

इस फलन का लाप्लास रूपांतरण a/(s² + a²) है और संगत f(k) = sin(akT)। अब इस फलन का Z रूपांतरण

इस फलन का लाप्लास रूपांतरण s/(s² + a²) है और संगत f(k) = cos(akT)। अब इस फलन का Z रूपांतरण

कभी-कभी डेटा को फिर से नमूना लेने की आवश्यकता होती है, जो विविध डेटा को निरंतर रूप में रूपांतरित करने का अर्थ है। होल्ड सर्किटों के द्वारा नियंत्रण प्रणाली के डिजिटल डेटा को निरंतर रूप में रूपांतरित किया जा सकता है, जिनका विवरण नीचे दिया गया है:

होल्ड सर्किट: ये सर्किट विविध डेटा को निरंतर डेटा या मूल डेटा में रूपांतरित करते हैं। अब होल्ड सर्किट के दो प्रकार हैं और उनका विस्तार से विवरण दिया गया है:

शून्य ऑर्डर होल्ड सर्किट

शून्य ऑर्डर होल्ड सर्किट का ब्लॉक आरेख नीचे दिया गया है:

शून्य ऑर्डर होल्ड से संबंधित आरेख।

ब्लॉक आरेख में हमने सर्किट को इनपुट f(t) दिया, जब हम इनपुट सिग्नल को इस सर्किट से गुजरने देते हैं, तो यह इनपुट सिग्नल को निरंतर रूप में रूपांतरित कर देता है। शून्य ऑर्डर होल्ड सर्किट का आउटपुट नीचे दिया गया है।अब हम शून्य ऑर्डर होल्ड सर्किट के ट्रांसफर फंक्शन खोजने में रुचि रखते हैं। आउटपुट समीकरण लिखने पर हमारे पास

उपरोक्त समीकरण का लाप्लास रूपांतरण लेने पर हमारे पास

उपरोक्त समीकरण से हम ट्रांसफर फंक्शन की गणना कर सकते हैं

s=jω रखने पर हम शून्य ऑर्डर होल्ड सर्किट का बोड प्लॉट खींच सकते हैं। शून्य ऑर्डर होल्ड सर्किट का विद्युत रूपांतरण नीचे दिया गया है, जिसमें एक सैंपलर एक प्रतिरोध के साथ श्रृंखला में जुड़ा है और यह संयोजन एक प्रतिरोध और संधारित्र के समान्तर संयोजन के साथ जुड़ा है।

गेन प्लॉट – ZOH का आवृत्ति प्रतिक्रिया वक्र

फेज प्लॉट – ZOH का आवृत्ति प्रतिक्रिया वक्र

प्रथम ऑर्डर होल्ड सर्किट

प्रथम ऑर्डर होल्ड सर्किट का ब्लॉक आरेख नीचे दिया गया है:

प्रथम ऑर्डर होल्ड सर्किट

ब्लॉक आरेख में हमने सर्किट को इनपुट f(t) दिया, जब हम इनपुट सिग्नल को इस सर्किट से गुजरने देते हैं, तो यह इनपुट सिग्नल को निरंतर रूप में रूपांतरित कर देता है। प्रथम ऑर्डर होल्ड सर्किट का आउटपुट नीचे दिया गया है: अब हम प्रथम ऑर्डर होल्ड सर्किट के ट्रांसफर फंक्शन खोजने में रुचि रखते हैं। आउटपुट समीकरण लिखने पर हमारे पास

उपरोक्त समीकरण का लाप्लास रूपांतरण लेने पर हमारे पास