Цифрена податочна на контролниот систем

Цифрови податоци

Цифровите податоци во контролни системи се состојат од дискретни или узорциски податоци што претставуваат непрекинати сигнали во цифров формат.

Процес на узорчење

Узорчењето е конверзија на аналогни сигнали во цифрови сигнали со користење на узорач кој се вклучува и исклучува.

Процесот на узорчење конвертира аналогни сигнали во цифрови сигнали со користење на преклопувач, наречен узорач, кој се вклучува и исклучува. За идеален узорач, ширината на излезниот импулс е многу мала (почти нула). Во дискретните системи, Z-трансформациите играат важна улога, слично како Фуриевата трансформација во непрекинатите системи. Да ги истражиме Z-трансформациите и нивната употреба во детали.

Z-трансформацијата ја дефинираме како

Каде што F(k) е дискретен податок

Z е комплексен број

F(z) е Фуриева трансформација на f(k).

Важни својства на Z-трансформацијата се напишани подолу

Линеарност

Да разгледаме збирот на две дискретни функции f(k) и g(k) така што

каде што p и q се константи, сега кога се зема Лапласова трансформација, имаме по својството на линеарност:

Промена на скала: да разгледаме функцијата f(k), кога се зема z-трансформација имаме

тогаш имаме по својството на промена на скала

Својство на померање: Според ова својство

Сега да дискутираме некои важни z-трансформации и препорачувам читателите да научат овие трансформации:

Лапласовата трансформација на оваа функција е 1/s^2 и соодветната f(k) = kT. Сега z-трансформацијата на оваа функција е

Лапласовата трансформација на оваа функција е 2/s^3 и соодветната f(k) = kT. Сега z-трансформацијата на оваа функција е

Лапласовата трансформација на оваа функција е 1/(s + a) и соодветната f(k) = e^(-akT)

Сега z-трансформацијата на оваа функција е

Лапласовата трансформација на оваа функција е 1/(s + a)^2 и соодветната f(k) = Te^-akT. Сега z-трансформацијата на оваа функција е

Лапласовата трансформација на оваа функција е a/(s^2 + a^2) и соодветната f(k) = sin(akT). Сега z-трансформацијата на оваа функција е

Лапласовата трансформација на оваа функција е s/(s^2 + a^2) и соодветната f(k) = cos(akT). Сега z-трансформацијата на оваа функција е

Понекогаш постои потреба повторно да се узорчи податоците, што значи да се конвертираат дискретните податоци во непрекинати. Можеме да конвертираме цифровите податоци на контролниот систем во непрекинати со користење на задржувачки цеви, кои се објаснуваат подолу:

Задржувачки цеви: Овие се цеви кои конвертираат дискретни податоци во непрекинати или оригинални податоци. Постојат две видови на задржувачки цеви и тие се објаснуваат во детали:

Нулта редовна задржувачка цев

Блок-дијаграмот на нултата редовна задржувачка цев е даден подолу:

Фигура поврзана со нултата редовна задржувачка цев.

Во блок-дијаграмот му дозволуваме на входниот сигнал f(t) да мине низ оваа цев, таа го претвара входниот сигнал во непрекинат. Излезот од нултата редовна задржувачка цев е прикажан подолу. Сега сме заинтересирани да го најдеме преносниот функционал на нултата редовна задржувачка цев. На пишувањето на излезната равенка имамеНа земањето на Лапласовата трансформација на горенаведената равенка имаме

Од горенаведената равенка можеме да пресметаме преносниот функционал како

На заменувањето s=jω можеме да нацртаме Бодеов дијаграм за нултата редовна задржувачка цев. Електричната претстава на нултата редовна задржувачка цев е прикажана подолу, која се состои од узорач поврзан паралелно со резистор и капацитет.

ГРАФИКА НА ПОЈАЧАЊЕ – фреквенцијски одговор на ZOH

ГРАФИКА НА ФАЗА – фреквенцијски одговор на ZOH

Прва редовна задржувачка цев

Блок-дијаграмот на првата редовна задржувачка цев е даден подолу:

Прва редовна задржувачка цев

Во блок-дијаграмот му дозволуваме на входниот сигнал f(t) да мине низ оваа цев, таа го претвара входниот сигнал во непрекинат. Излезот од првата редовна задржувачка цев е прикажан подолу: Сега сме заинтересирани да го најдеме преносниот функционал на првата редовна задржувачка цев. На пишувањето на излезната равенка имаме

На земањето на Лапласовата трансформација на горенаведената равенка имаме

Од горенаведената равенка можеме да пресметаме преносниот функционал како (1-e^-sT)/s. На заменувањето s=jω можеме да нацртаме Бодеов дијаграм за нултата редовна задржувачка цев.

Бодеовиот дијаграм за првата редовна задржувачка цев е прикажан подолу, кој се состои од графика на магнитуда и графика на фазен агол. Графиката на магнитуда започнува со вредност 2π/ωs.