کنٹرول سسٹم کے ڈیجیٹل ڈیٹا

ڈیجیٹل ڈیٹا کی تعریف

کنٹرول سسٹم میں ڈیجیٹل ڈیٹا ڈسکریٹ یا نمونہ لیا گیا ڈیٹا ہوتا ہے جو مسلسل سگنل کو ڈیجیٹل فارمیٹ میں ظاہر کرتا ہے۔

نمونہ لینے کا عمل

نمونہ لینا ایک نمونہ لینے والے ڈیوائس کے ذریعے آنا لگ سگنل کو ڈیجیٹل سگنل میں تبدیل کرنے کا عمل ہے، جو آن اور آف ہوتا ہے۔

نمونہ لینے کا عمل ایک سوئچ کے ذریعے آنا لگ سگنل کو ڈیجیٹل سگنل میں تبدیل کرتا ہے، جسے نمونہ لینے والے کہتے ہیں، جو آن اور آف ہوتا ہے۔ ایک ایدیل نمونہ لینے والے کے لیے آؤٹ پٹ پلس کی چوڑائی بہت چھوٹی (قریب نہیں) ہوتی ہے۔ ڈسکریٹ سسٹمز میں، زیڈ تبدیلی کا کردار مسلسل سسٹمز میں فوریئر تبدیلی کی طرح محکم ہوتا ہے۔ ہم زیڈ تبدیلی اور ان کے استعمال کو مفصل طور پر مطالعہ کرتے ہیں۔

ہم زیڈ تبدیلی کو تعریف کرتے ہیں

جہاں F(k) ڈسکریٹ ڈیٹا ہے

زیڈ ایک مختلط عدد ہے

F (z) f (k) کی فوریئر تبدیلی ہے۔

زیڈ تبدیلی کی کچھ اہم خصوصیات درج ذیل ہیں

خطیت

ہم دو ڈسکریٹ فنکشن f (k) اور g (k) کے مجموعہ کو در نظر لیتے ہیں تاکہ

جہاں p اور q دائم ہیں، اب لاپلاس تبدیلی لینے پر ہم خطیت کی خصوصیت کے ذریعے یہ حاصل کرتے ہیں:

مقیاس کا تبدیل ہونا: ہم ایک فنکشن f(k) کو در نظر لیتے ہیں، زیڈ تبدیلی لینے پر ہمیں ملتا ہے

پھر ہم مقیاس کا تبدیل ہونے کی خصوصیت کے ذریعے یہ حاصل کرتے ہیں

شیفت خصوصیت: اس خصوصیت کے مطابق

اب ہم کچھ اہم زیڈ تبدیلیوں کو مدنظر رکھتے ہیں اور میں پڑھنے والوں کو ان تبدیلیوں کو سیکھنے کی تجویز دیتا ہوں:

اس فنکشن کی لاپلاس تبدیلی 1/s 2 ہے اور متعلقہ f(k) = kT ہے۔ اب یہ فنکشن کی زیڈ تبدیلی ہے

اس فنکشن کی لاپلاس تبدیلی 2/s3 ہے اور متعلقہ f(k) = kT ہے۔ اب یہ فنکشن کی زیڈ تبدیلی ہے

اس فنکشن کی لاپلاس تبدیلی 1/(s + a) ہے اور متعلقہ f(k) = e (-akT)

اب یہ فنکشن کی زیڈ تبدیلی ہے

اس فنکشن کی لاپلاس تبدیلی 1/(s + a) 2 ہے اور متعلقہ f(k) = Te-akT ہے۔ اب یہ فنکشن کی زیڈ تبدیلی ہے

اس فنکشن کی لاپلاس تبدیلی a/(s 2 + a2) ہے اور متعلقہ f(k) = sin(akT) ہے۔ اب یہ فنکشن کی زیڈ تبدیلی ہے

اس فنکشن کی لاپلاس تبدیلی s/(s 2 + a2) ہے اور متعلقہ f(k) = cos(akT) ہے۔ اب یہ فنکشن کی زیڈ تبدیلی ہے

کبھی کبھی دوبارہ ڈیٹا کو نمونہ لینا ضروری ہوتا ہے، جس کا مطلب ہے ڈسکریٹ ڈیٹا کو مسلسل فارم میں تبدیل کرنا ہے۔ ہم کنٹرول سسٹم کا ڈیجیٹل ڈیٹا ہولڈ سरکٹ کے ذریعے مسلسل فارم میں تبدیل کر سکتے ہیں جو نیچے بحث کیے گئے ہیں:

ہولڈ سرکٹ: یہ سرکٹ ڈسکریٹ ڈیٹا کو مسلسل ڈیٹا یا اصل ڈیٹا میں تبدیل کرتے ہیں۔ اب دو قسم کے ہولڈ سرکٹ ہیں اور ان کی مفصل وضاحت کی گئی ہے:

زیریں مرتبہ ہولڈ سرکٹ

زیریں مرتبہ ہولڈ سرکٹ کی بلاک ڈیاگرام کی نمائندگی درج ذیل ہے:

زیریں مرتبہ ہولڈ سے متعلق شکل۔

بلوک ڈیاگرام میں ہم نے سرکٹ کو ایک ان پٹ f(t) دیا ہے، جب ہم ان پٹ سگنل کو اس سرکٹ کے ذریعے گزارنے کی اجازت دیتے ہیں تو یہ سگنل کو مسلسل میں دوبارہ تبدیل کرتا ہے۔ زیریں مرتبہ ہولڈ سرکٹ کا آؤٹ پٹ نیچے دکھایا گیا ہے۔اب ہم زیریں مرتبہ ہولڈ سرکٹ کی ترانسفر فنکشن معلوم کرنے میں دلچسپی رکھتے ہیں۔ آؤٹ پٹ مساوات لکھنے پر ہمیں ملتا ہے

اوپر کی مساوات کی لاپلاس تبدیلی لینے پر ہمیں ملتا ہے

اوپر کی مساوات سے ہم ترانسفر فنکشن کا حساب لگا سکتے ہیں

s=jω تعویض کرنے پر ہم زیریں مرتبہ ہولڈ سرکٹ کا بود پلوٹ بنانے کا موقع ملتا ہے۔ زیریں مرتبہ ہولڈ سرکٹ کی الیکٹرکل نمائندگی نیچے دکھائی گئی ہے، جس میں ایک نمونہ لینے والا سرکٹ ایک ریزسٹر کے ساتھ سیریز میں جڑا ہوتا ہے اور یہ مجموعہ ریزسٹر اور کیپیسٹر کے ساتھ متوازی طور پر جڑا ہوتا ہے۔

گین پلوٹ – ZOH کا فریکوئنسی ریسپانس کرو

فیز پلوٹ – ZOH کا فریکوئنسی ریسپانس کرو

پہلے مرتبہ ہولڈ سرکٹ

پہلے مرتبہ ہولڈ سرکٹ کی بلاک ڈیاگرام کی نمائندگی درج ذیل ہے:

پہلے مرتبہ ہولڈ سرکٹ

بلوک ڈیاگرام میں ہم نے سرکٹ کو ایک ان پٹ f(t) دیا ہے، جب ہم ان پٹ سگنل کو اس سرکٹ کے ذریعے گزارنے کی اجازت دیتے ہیں تو یہ سگنل کو مسلسل میں دوبارہ تبدیل کرتا ہے۔ پہلے مرتبہ ہولڈ سرکٹ کا آؤٹ پٹ نیچے دکھایا گیا ہے: اب ہم پہلے مرتبہ ہولڈ سرکٹ کی ترانسفر فنکشن معلوم کرنے میں دلچسپی رکھتے ہیں۔ آؤٹ پٹ مساوات لکھنے پر ہمیں ملتا ہے

اوپر کی مساوات کی لاپلاس تبدیلی لینے پر ہمیں ملتا ہے

اوپر کی مساوات سے ہم ترانسفر فنکشن کا حساب لگا سکتے ہیں (1-e -sT)/s. s=jω تعویض کرنے پر ہم زیریں مرتبہ ہولڈ سرکٹ کا بود پلوٹ بنانے کا موقع ملتا ہے۔

پہلے مرتبہ ہولڈ سرکٹ کا بود پلوٹ نیچے دکھایا گیا ہے جس میں میگنی ٹیوڈ پلوٹ اور فیز زاویہ پلوٹ شامل ہیں۔ میگنی ٹیوڈ پلوٹ میگنی ٹیوڈ قدر 2π/ωs سے شروع ہوتا ہے۔