Цифрові дані системи керування

Цифрова визначення даних

Цифрові дані в системах керування складаються з дискретних або вибіркових даних, які представляють неперервні сигнали у цифровому форматі.

Процес вибірки

Вибірка — це перетворення аналогових сигналів на цифрові за допомогою вибіркового пристрою, який вмикається та вимикається.

Процес вибірки перетворює аналогові сигнали на цифрові за допомогою комутатора, відомого як вибірковий пристрій, який вмикається та вимикається. Для ідеального вибіркового пристрою ширина виходного імпульсу дуже мала (майже нульова). У дискретних системах Z-перетворення відіграють ключову роль, подібно до перетворення Фур'є в неперервних системах. Давайте детальніше розглянемо Z-перетворення та їх використання.

Ми визначаємо Z-перетворення як

Де F(k) — це дискретні дані

Z — це комплексне число

F(z) — це перетворення Фур'є f(k).

Нижче наведені важливі властивості Z-перетворення

Лінійність

Розглянемо суму двох дискретних функцій f(k) та g(k), так що

де p та q — константи, тепер, взявши перетворення Лапласа, маємо за властивістю лінійності:

Зміна масштабу: розглянемо функцію f(k), взявши Z-перетворення, маємо

тоді, за властивістю зміни масштабу, маємо

Властивість зсуву: За цією властивістю

Тепер давайте обговоримо деякі важливі Z-перетворення, і я рекомендую читачам вивчити ці перетворення:

Перетворення Лапласа цієї функції 1/s², а відповідна f(k) = kT. Тепер Z-перетворення цієї функції є

Перетворення Лапласа цієї функції 2/s³, а відповідна f(k) = kT. Тепер Z-перетворення цієї функції є

Перетворення Лапласа цієї функції 1/(s + a), а відповідна f(k) = e^(-akT)

Тепер Z-перетворення цієї функції є

Перетворення Лапласа цієї функції 1/(s + a)², а відповідна f(k) = Te^(-akT). Тепер Z-перетворення цієї функції є

Перетворення Лапласа цієї функції a/(s² + a²), а відповідна f(k) = sin(akT). Тепер Z-перетворення цієї функції є

Перетворення Лапласа цієї функції s/(s² + a²), а відповідна f(k) = cos(akT). Тепер Z-перетворення цієї функції є

Іноді потрібно знову вибірковувати дані, що означає перетворення дискретних даних у неперервну форму. Ми можемо перетворити цифрові дані системи керування у неперервну форму за допомогою утримуючих схем, які обговорюються нижче:

Утримуючі схеми: Це схеми, які перетворюють дискретні дані у неперервні або оригінальні. Існує два типи утримуючих схем, які детально пояснені нижче:

Схема утримання нульового порядку

Блок-схема схеми утримання нульового порядку представлена нижче:

Фігура, пов'язана з утримуючою схемою нульового порядку.

На блок-схемі ми надали вхідний сигнал f(t) до схеми, коли ми дозволяємо вхідний сигнал пройти через цю схему, він перетворює вхідний сигнал у неперервний. Вихід схеми утримання нульового порядку показаний нижче. Тепер нас цікавить знайти передавальну функцію схеми утримання нульового порядку. Записавши рівняння виходу, ми маємоПри взятті перетворення Лапласа вищезазначеного рівняння, ми маємо

З вищенаведеного рівняння ми можемо обчислити передавальну функцію як

Підставивши s=jω, ми можемо побудувати графік Боде для схеми утримання нульового порядку. Електричне представлення схеми утримання нульового порядку показано нижче, яке складається з вибіркового пристрою, підключенного послідовно з опором, і цей комбінація підключена паралельно з комбінацією опору та конденсатора.

ГРАФІК ПЕРЕДАЧІ — частотна характеристика ZOH

ГРАФІК ФАЗИ — частотна характеристика ZOH

Схема утримання першого порядку

Блок-схема схеми утримання першого порядку представлена нижче:

Схема утримання першого порядку

На блок-схемі ми надали вхідний сигнал f(t) до схеми, коли ми дозволяємо вхідний сигнал пройти через цю схему, він перетворює вхідний сигнал у неперервний. Вихід схеми утримання першого порядку показаний нижче: Тепер нас цікавить знайти передавальну функцію схеми утримання першого порядку. Записавши рівняння виходу, ми маємо

При взятті перетворення Лапласа вищезазначеного рівняння, ми маємо

З вищенаведеного рівняння ми можемо обчислити передавальну функцію як (1-e^(-sT))/s. Підставивши s=jω, ми можемо побудувати графік Боде для схеми утримання першого порядку.

Графік Боде для схеми утримання першого порядку показаний нижче, який складається з графіка амплітуди та графіка фазового кута. Графік амплітуди починається зі значення 2π/ωs.