Digitala data för styrsystem

Digital Data Definition

Digitala data i styrningssystem består av diskreta eller samplade data som representerar kontinuerliga signaler i digital form.

Sampling Process

Samplning är konverteringen av analoga signaler till digitala signaler med hjälp av en sampler, som växlar mellan PÅ och AV.

Samplingsprocessen konverterar analoga signaler till digitala signaler med hjälp av en växel, kallad en sampler, som växlar mellan PÅ och AV. För en ideal sampler är utgångspulsen mycket smal (nästan noll). I diskreta system spelar Z-transformer en viktig roll, liknande Fouriertransform i kontinuerliga system. Låt oss utforska Z-transformer och deras användningsområden i detalj.

Vi definierar z-transform som

Där F(k) är diskret data

Z är ett komplext tal

F(z) är Fouriertransformen av f(k).

Viktiga egenskaper för z-transformering anges nedan

Linjäritet

Låt oss betrakta summan av två diskreta funktioner f(k) och g(k) så att

så att p och q är konstanter, nu tar vi Laplace-transformen har vi enligt linjäritetsprincipen:

Skalförändring: låt oss betrakta en funktion f(k), vid tagandet av z-transform har vi

då har vi enligt skalförändringsegenskapen

Förskjutningsegenskap: Enligt denna egenskap

Nu ska vi diskutera några viktiga z-transformer och jag rekommenderar läsarna att lära sig dessa transformer:

Laplace-transformen av denna funktion är 1/s² och den motsvarande f(k) = kT. Nu är z-transformen av denna funktion

Laplace-transformen av denna funktion är 2/s³ och den motsvarande f(k) = kT. Nu är z-transformen av denna funktion

Laplace-transformen av denna funktion är 1/(s + a) och den motsvarande f(k) = e^(-akT)

Nu är z-transformen av denna funktion

Laplace-transformen av denna funktion är 1/(s + a)² och den motsvarande f(k) = Te^(-akT). Nu är z-transformen av denna funktion

Laplace-transformen av denna funktion är a/(s² + a²) och den motsvarande f(k) = sin(akT). Nu är z-transformen av denna funktion

Laplace-transformen av denna funktion är s/(s² + a²) och den motsvarande f(k) = cos(akT). Nu är z-transformen av denna funktion

Ibland finns det behov av att sampla data igen, vilket innebär att konvertera diskret data till kontinuerlig form. Vi kan konvertera digitala data från styrningssystem till kontinuerlig form med hjälp av hold-cirkuit, som beskrivs nedan:

Hold Circuits: Detta är kretsar som konverterar diskret data till kontinuerlig data eller originaldata. Det finns två typer av hold-cirkuit och de beskrivs i detalj:

Zero Order Hold Circuit

Blockdiagramrepresentationen av nollordens hold-cirkuit visas nedan:

Figur relaterad till nollordens hold.

I blockdiagrammet har vi gett inmatningen f(t) till kretsen, när vi låter inmatningssignalen passera genom denna krets konverteras inmatningssignalen till en kontinuerlig. Utgången från nollordens hold-cirkuit visas nedan. Nu är vi intresserade av att hitta överföringsfunktionen för nollordens hold-cirkuit. Genom att skriva utgångsekvationen har viNär vi tar Laplace-transformen av ovanstående ekvation har vi

Från ovanstående ekvation kan vi beräkna överföringsfunktionen som

Genom att ersätta s=jω kan vi rita bode-diagrammet för nollordens hold-cirkuit. Den elektriska representationen av nollordens hold-cirkuit visas nedan, vilket består av en sampler ansluten i serie med en resistor och denna kombination är ansluten till en parallell kombination av resistor och kondensator.

GAIN PLOT – frekvensresponskurva för ZOH

PHASE PLOT – frekvensresponskurva för ZOH

First Order Hold Circuit

Blockdiagramrepresentationen av första ordningens hold-cirkuit visas nedan:

Första Ordningens Hold-Cirkuit

I blockdiagrammet har vi gett inmatningen f(t) till kretsen, när vi låter inmatningssignalen passera genom denna krets konverteras inmatningssignalen till en kontinuerlig. Utgången från första ordningens hold-cirkuit visas nedan: Nu är vi intresserade av att hitta överföringsfunktionen för första ordningens hold-cirkuit. Genom att skriva utgångsekvationen har vi

När vi tar Laplace-transformen av ovanstående ekvation har vi

Från ovanstående ekvation kan vi beräkna överföringsfunktionen som (1-e^(-sT))/s. Genom att ersätta s=jω kan vi rita bode-diagrammet för nollordens hold-cirkuit.

Bode-diagrammet för första ordningens hold-cirkuit visas nedan, vilket består av en amplitudplot och en fasvinkelplot. Amplitudplotten börjar med amplitudvärdet 2π/ωs.