Digital Data af Styringssystem

Digital Data Definition

Digitale data i kontrolsystemer består af diskrete eller sampeldata, der repræsenterer kontinuerte signaler i digital form.

Sampling Process

Sampling er konverteringen af analoge signaler til digitale signaler ved hjælp af en sampler, som slår til og fra.

Samplingsprocessen konverterer analoge signaler til digitale signaler ved hjælp af en skifter, kaldet en sampler, der slår til og fra. For en ideal sampler er pulsbredden meget lille (næsten nul). I diskrete systemer spiller Z-transformationer en vigtig rolle, ligesom Fouriertransformationer i kontinuerte systemer. Lad os udforske Z-transformationer og deres anvendelser i detaljer.

Vi definerer z-transformation som

Hvor F(k) er diskrete data

Z er et komplekst tal

F(z) er Fouriertransformationen af f(k).

Vigtige egenskaber for z-transformation er skrevet nedenfor

Linearity

Lad os overveje summering af to diskrete funktioner f(k) og g(k) således

hvor p og q er konstanter, nu tager vi Laplacetransformationen har vi ved lineær egenskab:

Skalering: lad os overveje en funktion f(k), ved at tage z-transformationen har vi

så har vi ved skaleringsegenskaben

Forskydningsegenskab: Ifølge denne egenskab

Nu lad os drøfte nogle vigtige z-transformationer, og jeg vil anbefale læserne at lære disse transformationer:

Laplacetransformationen af denne funktion er 1/s² og den tilsvarende f(k) = kT. Nu er z-transformationen af denne funktion

Laplacetransformationen af denne funktion er 2/s³ og den tilsvarende f(k) = kT. Nu er z-transformationen af denne funktion

Laplacetransformationen af denne funktion er 1/(s + a) og den tilsvarende f(k) = e^(-akT)

Nu er z-transformationen af denne funktion

Laplacetransformationen af denne funktion er 1/(s + a)² og den tilsvarende f(k) = Te^(-akT). Nu er z-transformationen af denne funktion

Laplacetransformationen af denne funktion er a/(s² + a²) og den tilsvarende f(k) = sin(akT). Nu er z-transformationen af denne funktion

Laplacetransformationen af denne funktion er s/(s² + a²) og den tilsvarende f(k) = cos(akT). Nu er z-transformationen af denne funktion

Nogle gange er der behov for at samplere data igen, hvilket betyder at konvertere diskrete data til kontinuerlig form. Vi kan konvertere digitale data fra kontrolsystemer til kontinuerlig form ved hjælp af holdkredsløb, som beskrives nedenfor:

Hold Circuits: Dette er kredsløb, der konverterer diskrete data til kontinuerlige data eller originale data. Der findes to typer holdkredsløb, og de er forklaret i detaljer:

Zero Order Hold Circuit

Blokdiagramrepræsentationen af zero order hold-kredsløbet er givet nedenfor:

Figur relateret til zero order hold.

I blokdiagrammet har vi givet et input f(t) til kredsløbet, når vi tillader inputsignal at passere igennem dette kredsløb, konverterer det inputsignalet tilbage til kontinuerligt. Udgangen af zero order hold-kredsløbet er vist nedenfor. Nu er vi interesseret i at finde overføringsfunktionen for zero order hold-kredsløbet. Ved at skrive udgangequationen har vived at tage Laplacetransformationen af ovenstående ligning har vi

fra ovenstående ligning kan vi beregne overføringsfunktionen som

ved at substituere s=jω kan vi tegne bodeplot for zero order hold-kredsløbet. Den elektriske repræsentation af zero order hold-kredsløbet er vist nedenfor, hvilket består af en sampler forbundet i serie med en resistor, og denne kombination er forbundet med en parallel kombination af resistor og kondensator.

GAIN PLOT – frekvensresponskurve for ZOH

PHASE PLOT – frekvensresponskurve for ZOH

First Order Hold Circuit

Blokdiagramrepræsentationen af first order hold-kredsløbet er givet nedenfor:

First Order Hold Circuit

I blokdiagrammet har vi givet et input f(t) til kredsløbet, når vi tillader inputsignal at passere igennem dette kredsløb, konverterer det inputsignalet tilbage til kontinuerligt. Udgangen af first order hold-kredsløbet er vist nedenfor: Nu er vi interesseret i at finde overføringsfunktionen for first order hold-kredsløbet. Ved at skrive udgangequationen har vi

ved at tage Laplacetransformationen af ovenstående ligning har vi

fra ovenstående ligning kan vi beregne overføringsfunktionen som (1-e^(-sT))/s. ved at substituere s=jω kan vi tegne bodeplot for zero order hold-kredsløbet.

Bodeplot for first order hold-kredsløbet er vist nedenfor, hvilket består af en amplitudediagram og et fasevinkeldiagram. Amplitudediagrammet starter med amplitudenværdi 2π/ωs.