ข้อมูลดิจิทัลของระบบควบคุม

นิยามข้อมูลดิจิทัล

ข้อมูลดิจิทัลในระบบควบคุมประกอบด้วยข้อมูลแบบไม่ต่อเนื่องหรือตัวอย่างที่แทนสัญญาณต่อเนื่องในรูปแบบดิจิทัล

กระบวนการสุ่มตัวอย่าง

การสุ่มตัวอย่างเป็นการแปลงสัญญาณแอนะล็อกเป็นสัญญาณดิจิทัลด้วยเครื่องสุ่มตัวอย่างซึ่งเปิดและปิด

กระบวนการสุ่มตัวอย่างแปลงสัญญาณแอนะล็อกเป็นสัญญาณดิจิทัลด้วยสวิตช์ที่เรียกว่าเครื่องสุ่มตัวอย่างซึ่งเปิดและปิด สำหรับเครื่องสุ่มตัวอย่างที่สมบูรณ์ ความกว้างของพัลส์เอาต์พุตจะเล็กมาก (เกือบศูนย์) ในระบบไม่ต่อเนื่อง การแปลง Z มีบทบาทสำคัญเช่นเดียวกับการแปลงฟูริเออร์ในระบบต่อเนื่อง ลองสำรวจการแปลง Z และการใช้งานอย่างละเอียด

เรากำหนดการแปลง Z เป็น

เมื่อ F(k) เป็นข้อมูลแบบไม่ต่อเนื่อง

Z เป็นจำนวนเชิงซ้อน

F (z) เป็นการแปลงฟูริเออร์ของ f (k)

คุณสมบัติสำคัญของการแปลง Z เขียนไว้ด้านล่าง

ความเชิงเส้น

ให้เราพิจารณาผลรวมของฟังก์ชันแบบไม่ต่อเนื่องสองฟังก์ชัน f (k) และ g (k) ดังนี้

โดย p และ q เป็นค่าคงที่ ตอนนี้เมื่อทำการแปลงลาปลาซ เราจะได้ตามคุณสมบัติของความเชิงเส้น:

การเปลี่ยนมาตราส่วน: ให้เราพิจารณาฟังก์ชัน f(k) เมื่อทำการแปลง Z เราจะได้

จากนั้นเราจะได้จากการเปลี่ยนมาตราส่วน

คุณสมบัติการเลื่อน: ตามคุณสมบัตินี้

ตอนนี้ขอแนะนำให้ผู้อ่านศึกษาการแปลง Z ที่สำคัญเหล่านี้:

การแปลงลาปลาซของฟังก์ชันนี้คือ 1/s² และฟังก์ชัน f(k) = kT ตอนนี้การแปลง Z ของฟังก์ชันนี้คือ

การแปลงลาปลาซของฟังก์ชันนี้คือ 2/s³ และฟังก์ชัน f(k) = kT ตอนนี้การแปลง Z ของฟังก์ชันนี้คือ

การแปลงลาปลาซของฟังก์ชันนี้คือ 1/(s + a) และฟังก์ชัน f(k) = e^(-akT)

ตอนนี้การแปลง Z ของฟังก์ชันนี้คือ

การแปลงลาปลาซของฟังก์ชันนี้คือ 1/(s + a)² และฟังก์ชัน f(k) = Te^(-akT) ตอนนี้การแปลง Z ของฟังก์ชันนี้คือ

การแปลงลาปลาซของฟังก์ชันนี้คือ a/(s² + a²) และฟังก์ชัน f(k) = sin(akT) ตอนนี้การแปลง Z ของฟังก์ชันนี้คือ

การแปลงลาปลาซของฟังก์ชันนี้คือ s/(s² + a²) และฟังก์ชัน f(k) = cos(akT) ตอนนี้การแปลง Z ของฟังก์ชันนี้คือ

บางครั้งจำเป็นต้องทำการสุ่มตัวอย่างข้อมูลอีกครั้ง หมายถึงการแปลงข้อมูลแบบไม่ต่อเนื่องกลับเป็นแบบต่อเนื่อง เราสามารถแปลงข้อมูลดิจิทัลของระบบควบคุมเป็นรูปแบบต่อเนื่องโดยวงจรโฮลด์ซึ่งจะกล่าวถึงด้านล่าง:

วงจรโฮลด์: วงจรเหล่านี้แปลงข้อมูลแบบไม่ต่อเนื่องเป็นข้อมูลแบบต่อเนื่องหรือข้อมูลเดิม ตอนนี้มีวงจรโฮลด์สองประเภทและได้อธิบายอย่างละเอียดดังนี้:

วงจรโฮลด์ลำดับศูนย์

แผนภาพบล็อกของวงจรโฮลด์ลำดับศูนย์แสดงดังนี้:

แผนภาพที่เกี่ยวข้องกับวงจรโฮลด์ลำดับศูนย์

ในแผนภาพบล็อกเราได้ให้สัญญาณขาเข้า f(t) ไปยังวงจร เมื่อเราให้สัญญาณขาเข้าผ่านวงจรนี้ สัญญาณขาเข้าจะถูกแปลงกลับเป็นสัญญาณแบบต่อเนื่อง ผลลัพธ์ของวงจรโฮลด์ลำดับศูนย์แสดงดังนี้ตอนนี้เราสนใจในการหาฟังก์ชันโอนถ่ายของวงจรโฮลด์ลำดับศูนย์ บนการเขียนสมการเอาต์พุตเราได้

เมื่อทำการแปลงลาปลาซของสมการดังกล่าวเราได้

จากสมการดังกล่าวเราสามารถคำนวณฟังก์ชันโอนถ่ายได้เป็น

เมื่อแทน s=jω เราสามารถวาดรูปบอดสำหรับวงจรโฮลด์ลำดับศูนย์ได้ แผนภาพทางไฟฟ้าของวงจรโฮลด์ลำดับศูนย์แสดงดังนี้ ซึ่งประกอบด้วยเครื่องสุ่มตัวอย่างที่เชื่อมต่อกับตัวต้านทานและชุดนี้เชื่อมต่อกับการผสมผสานแบบขนานของตัวต้านทานและตัวเก็บประจุ

กราฟ GAIN – โค้งความถี่ตอบสนองของ ZOH

กราฟ PHASE – โค้งความถี่ตอบสนองของ ZOH

วงจรโฮลด์ลำดับหนึ่ง

แผนภาพบล็อกของวงจรโฮลด์ลำดับหนึ่งแสดงดังนี้:

วงจรโฮลด์ลำดับหนึ่ง

ในแผนภาพบล็อกเราได้ให้สัญญาณขาเข้า f(t) ไปยังวงจร เมื่อเราให้สัญญาณขาเข้าผ่านวงจรนี้ สัญญาณขาเข้าจะถูกแปลงกลับเป็นสัญญาณแบบต่อเนื่อง ผลลัพธ์ของวงจรโฮลด์ลำดับหนึ่งแสดงดังนี้: ตอนนี้เราสนใจในการหาฟังก์ชันโอนถ่ายของวงจรโฮลด์ลำดับหนึ่ง บนการเขียนสมการเอาต์พุตเราได้

เมื่อทำการแปลงลาปลาซของสมการดังกล่าวเราได้

จากสมการดังกล่าวเราสามารถคำนวณฟังก์ชันโอนถ่ายได้เป็น (1-e^(-sT))/s เมื่อแทน s=jω เราสามารถวาดรูปบอดสำหรับวงจรโฮลด์ลำดับศูนย์ได้

รูปบอดสำหรับวงจรโฮลด์ลำดับหนึ่งแสดงดังนี้ ซึ่งประกอบด้วยกราฟขนาดและกราฟมุมเฟส กราฟขนาดเริ่มต้นที่ค่าขนาด 2π/ωs