Helyettesítési tétel

A tétel neve is utal arra, hogy az alapvető elgondolás egy elem lecserélése egy másik ekvivalens elemre alapul. A Helyettesítési tétel néhány különleges bepillantást ad a áramkörviselkedésbe. Ez a tétel számos más tétel bizonyításához is használatos.

Helyettesítési tétel kijelentése

A Helyettesítési tétel kimondja, hogy ha a hálózatban lévő elemet olyan feszültségforrásra cseréljük, amelynek feszültsége bármely pillanatban megegyezik az elem feszültségével a korábbi hálózatban, akkor a hálózat többi részének kezdeti állapota nem változik, vagy alternatívan, ha a hálózatban lévő elemet olyan áramerőforrásra cseréljük, amelynek áramát bármely pillanatban megegyezik az elem áramával a korábbi hálózatban, akkor a hálózat többi részének kezdeti állapota nem változik.

Helyettesítési tétel magyarázata

Vegyünk egy áramkört, ahogy az ábra – a-ban látható,

Legyen V a megadott feszültség, Z1, Z2 és Z3 pedig a különböző áramkör impedanciái. V1, V2 és V3 az Z1, Z2 és Z3 impedanciák feletti feszültségek, I pedig a megadott áram, amelynek I1 része áramlik az Z1 impedancián, míg I2 része áramlik az Z2 és Z3 impedancián.

Ha most Z3 impedanciát V3 feszültségforrással helyettesítjük, ahogy az ábra-b-ben látható, vagy I2 áramerőforrással, ahogy az ábra-c-ben látható, akkor a Helyettesítési tétel szerint a hálózat többi részének kezdeti állapota nem változik.


azaz – a forráson átmenő áram I lesz, Z1 impedancián feletti feszültség V1 lesz, Z2 által áramló áram I2 lesz stb.

Helyettesítési tétel példája

Egy hatékonyabb és világosabb megértés érdekében vegyünk át egy egyszerű gyakorlati példát:
Vegyünk egy áramkört, ahogy az ábra – d-ben látható.

A feszültség osztási szabálya szerint a 3Ω és 2Ω ellenállások feletti feszültségek:

Ha a 3Ω ellenállást 6 V-os feszültségforrással helyettesítjük, ahogy az ábra – e-ben látható, akkor

A Ohm-törvény szerint a 2Ω ellenállás feletti feszültség és az áramkörön átmenő áram:

Alternatívan, ha a 3Ω ellenállást 2 A-os áramerőforrással helyettesítjük, ahogy az ábra – f-ben látható, akkor