Substitutionsatz

Wie der Name schon sagt, basiert das Hauptkonzept dieses Theorems auf dem Ersatz eines Elements durch ein äquivalentes Element. Substitution theorem bietet uns einige spezielle Einblicke in das Verhalten von Schaltungen. Dieses Theorem wird auch verwendet, um mehrere andere Theoreme zu beweisen.

Aussage des Substitution Theorems

Substitution theorem besagt, dass, wenn ein Element in einem Netzwerk durch eine Spannungsquelle ersetzt wird, deren Spannung zu jedem Zeitpunkt gleich der Spannung über dem Element im vorherigen Netzwerk ist, dann bleiben die Anfangsbedingungen im Rest des Netzwerks unverändert, oder alternativ, wenn ein Element in einem Netzwerk durch eine Stromquelle ersetzt wird, deren Strom zu jedem Zeitpunkt gleich dem Strom durch das Element im vorherigen Netzwerk ist, dann bleiben die Anfangsbedingungen im Rest des Netzwerks unverändert.

Erklärung des Substitution Theorems

Nehmen wir eine Schaltung wie in Abbildung a gezeigt,

Es sei V die angelegte Spannung und Z1, Z2 und Z3 verschiedene Schaltungsimpedanzen. V1, V2 und V3 sind die Spannungen über den Impedanzen Z1, Z2 und Z3 und I ist der angelegte Strom, dessen Teil I1 durch die Impedanz Z1 fließt, während der Teil I2 durch die Impedanzen Z2 und Z3 fließt.

Wenn wir nun die Impedanz Z3 durch die Spannungsquelle V3 ersetzen, wie in Abbildung b gezeigt, oder durch die Stromquelle I2, wie in Abbildung c gezeigt, dann bleiben nach dem Substitution Theorem alle Anfangsbedingungen durch andere Impedanzen und Quellen unverändert.


d.h. - der Strom durch die Quelle wird I sein, die Spannung über der Impedanz Z1 wird V1 sein, der Strom durch Z2 wird I2 usw.

Beispiel für das Substitution Theorem

Für ein effizientes und klares Verständnis gehen wir durch ein einfaches praktisches Beispiel:
Nehmen wir eine Schaltung wie in Abbildung d gezeigt.

Gemäß der Spannungsteilung betragen die Spannungen über 3Ω und 2Ω Widerstände

Wenn wir den 3Ω Widerstand durch eine Spannungsquelle von 6 V ersetzen, wie in Abbildung e gezeigt, dann

Gemäß dem Ohm'schen Gesetz beträgt die Spannung über dem 2Ω Widerstand und der Strom durch das Netzwerk

Alternativ, wenn wir den 3Ω Widerstand durch eine Stromquelle von 2A ersetzen, wie in Abbildung f gezeigt, dann

Die Spannung über 2Ω ist V2Ω = 10 – 3× 2 = 4 V und die Spannung über der 2A Stromquelle ist V2A = 10 – 4 = 6 V
Wir können sehen, dass die Spannung über 2Ω Widerstand und der Strom