置換定理

この定理の主な概念は、ある要素を別の同等の要素に置き換えることに基づいています。置換定理は、回路の動作に関する特別な洞察を与えてくれます。この定理は他のいくつかの定理の証明にも使用されます。

置換定理のステートメント

置換定理は、ネットワーク内の要素が任意の瞬間においてその要素の電圧と等しい電圧源で置き換えられた場合、またはネットワーク内の要素が任意の瞬間においてその要素の電流と等しい電流源で置き換えられた場合、ネットワークの他の部分の初期条件は変化しないことを述べています。

置換定理の説明

図aに示すような回路を考えます。

Vは供給電圧であり、Z1、Z2、およびZ3は異なる回路インピーダンスです。V1、V2、およびV3はそれぞれZ1、Z2、およびZ3のインピーダンスの電圧であり、Iは供給電流で、その一部I1がZ1のインピーダンスを通る一方で、I2がZ2およびZ3のインピーダンスを通ります。

ここで、Z3のインピーダンスをV3電圧源（図b）またはI2電流源（図c）で置き換えた場合、置換定理によれば、他のインピーダンスやソースを通るすべての初期条件は変化しません。


つまり、ソースを通る電流はI、Z1のインピーダンスの電圧はV1、Z2のインピーダンスを通る電流はI2などとなります。

置換定理の例

より効果的かつ明確な理解のために、簡単な実際の例を見てみましょう。
図dに示すような回路を考えます。

電圧分割則によると、3Ωと2Ωの 抵抗 の電圧は

3Ωの抵抗を6Vの電圧源で置き換えた場合（図e）、

オームの法則によると、2Ωの抵抗の電圧と回路の電流は

あるいは、3Ωの抵抗を2Aの電流源で置き換えた場合（図f）、

電圧 2Ωは V2Ω = 10 – 3× 2 = 4 V となり、2Aの電流源の電圧は V2A = 1