Théorème de substitution

Comme son nom l'indique, le concept principal de ce théorème est basé sur le remplacement d'un élément par un autre élément équivalent. Théorème de substitution nous donne des insights particuliers sur le comportement du circuit. Ce théorème est également utilisé pour prouver plusieurs autres théorèmes.

Énoncé du Théorème de Substitution

Théorème de substitution stipule que si un élément dans un réseau est remplacé par une source de tension dont la tension à tout instant est égale à la tension à travers l'élément dans le réseau précédent, alors les conditions initiales dans le reste du réseau resteront inchangées, ou alternativement, si un élément dans un réseau est remplacé par une source de courant dont le courant à tout instant est égal au courant à travers l'élément dans le réseau précédent, alors les conditions initiales dans le reste du réseau resteront inchangées.

Explication du Théorème de Substitution

Prenons un circuit comme celui montré dans la fig – a,

Soit V la tension fournie et Z1, Z2 et Z3 sont différentes impédances du circuit. V1, V2 et V3 sont les tensions à travers Z1, Z2 et Z3 respectivement, et I est le courant fourni dont la partie I1 circule à travers l'impédance Z1 tandis que la partie I2 circule à travers les impédances Z2 et Z3.

Maintenant, si nous remplaçons l'impédance Z3 par une source de tension V3 comme montré dans la fig-b ou avec une source de courant I2 comme montré dans la fig-c, alors selon le Théorème de substitution, toutes les conditions initiales à travers les autres impédances et sources resteront inchangées.


c'est-à-dire - le courant à travers la source sera I, la tension à travers l'impédance Z1 sera V1, le courant à travers Z2 sera I2, etc.

Exemple du Théorème de Substitution

Pour une compréhension plus efficace et claire, examinons un exemple pratique simple:
Prenons un circuit comme celui montré dans la fig – d.

Selon la règle de division de tension, la tension à travers 3Ω et 2Ω résistances sont

Si nous remplaçons la résistance de 3Ω par une source de tension de 6 V comme montré dans la fig – e, alors

Selon la loi d'Ohm, la tension à travers la résistance de 2Ω et le courant à travers le circuit est

Alternativement, si nous remplaçons la résistance de 3Ω par une source de courant de 2A comme montré dans la fig – f, alors

Tension à travers 2Ω est V2Ω = 10 – 3× 2 = 4 V et la tension à travers la source de courant de 2A est V2A