Substitutiestelling

Zo de naam al aangeeft, is het hoofdconcept van deze stelling gebaseerd op de vervanging van één element door een ander equivalent element. Substitution theorem geeft ons enkele speciale inzichten in het gedrag van circuits. Deze stelling wordt ook gebruikt om verschillende andere stellingen te bewijzen.

Uitdrukking van Substitution Theorem

Substitution theorem stelt dat als een element in een netwerk wordt vervangen door een spanningsbron waarvan de spanning op elk moment gelijk is aan de spanning over het element in het vorige netwerk, dan zullen de initiële condities in de rest van het netwerk onveranderd blijven, of alternatief, als een element in een netwerk wordt vervangen door een stroombron waarvan de stroom op elk moment gelijk is aan de stroom door het element in het vorige netwerk, dan zullen de initiële condities in de rest van het netwerk onveranderd blijven.

Uitleg van Substitution Theorem

Laten we een circuit nemen zoals getoond in fig – a,

Laat V de toegevoerde spanning zijn en Z1, Z2 en Z3 verschillende impedanties in het circuit. V1, V2 en V3 zijn de spanningen over Z1, Z2 en Z3 respectievelijk, en I is de toegevoerde stroom waarvan deel I1 door de impedantie Z1 stroomt, terwijl deel I2 door de impedanties Z2 en Z3 stroomt.

Als we nu de impedantie Z3 vervangen door de spanningsbron V3 zoals getoond in fig-b, of met de stroombron I2 zoals getoond in fig-c, dan volgens de Substitution Theorem zullen alle initiële condities door de andere impedanties en bronnen onveranderd blijven.


d.w.z. - de stroom door de bron zal I zijn, de spanning over de impedantie Z1 zal V1 zijn, de stroom door Z2 zal I2 zijn, enz.

Voorbeeld van Substitution Theorem

Voor een efficiëntere en duidelijkere begrip laten we een eenvoudig praktisch voorbeeld doornemen:
Laten we een circuit nemen zoals getoond in fig – d.

Volgens de spanningsdelingsregel zijn de spanningen over 3Ω en 2Ω weerstanden:

Als we de 3Ω weerstand vervangen door een spanningsbron van 6 V zoals getoond in fig – e, dan:

Volgens de Ohm's wet is de spanning over de 2Ω weerstand en de stroom door het circuit:

Alternatief, als we de 3Ω weerstand vervangen door een stroombron van 2A zoals getoond in fig – f, dan:

Spanning over 2Ω is V2Ω = 10 – 3× 2 = 4 V en de spanning over de 2A stroombron is V2A