Teorema da substitución

Como o nome indica, o concepto principal deste teorema baseia-se na substitución dun elemento por outro equivalente. Teorema de substitución ofrece algunhas visións especiais sobre o comportamento do circuito. Este teorema tamén se usa para demostrar varios outros teoremas.

Enunciado do Teorema de Substituição

O teorema de substitución establece que se un elemento nunha rede é substituído por unha fonte de voltaxe cuxa voltaxe en calquera momento é igual á voltaxe a través do elemento na rede anterior, entón as condicións iniciais no resto da rede non se alterarán ou, alternativamente, se un elemento nunha rede é substituído por unha fonte de corrente cuxa corrente en calquera momento é igual á corrente a través do elemento na rede anterior, entón as condicións iniciais no resto da rede non se alterarán.

Explicación do Teorema de Substitución

Tomemos un circuito como o mostrado na fig – a,

Sexa V a voltaxe fornecida e Z1, Z2 e Z3 diferentes impedancias do circuito. V1, V2 e V3 son as voltaxes a través de Z1, Z2 e Z3 respectivamente, e I é a corrente fornecida, da que a parte I1 flúe a través da impedancia Z1 mentres que a parte I2 flúe a través das impedancias Z2 e Z3.

Agora, se substituímos a impedancia Z3 pola fonte de voltaxe V3 como se mostra na fig-b ou coa fonte de corrente I2 como se mostra na fig-c, segundo o Teorema de Substituição, todas as condicións iniciais a través das outras impedancias e a fonte permanecerán inalteradas.


é dicir – a corrente a través da fonte será I, a voltaxe a través da impedancia Z1 será V1, a corrente a través de Z2 será I2, etc.

Exemplo do Teorema de Substituição

Para unha comprensión máis eficiente e clara, pasemos por un exemplo práctico simple:
Tomemos un circuito como o mostrado na fig – d.

Segundo a regra de división de voltaxe, a voltaxe a través de 3Ω e 2Ω resistencia son

Se substituímos a resistencia de 3Ω por unha fonte de voltaxe de 6 V como se mostra na fig – e, entón

Segundo a lei de Ohm, a voltaxe a través da resistencia de 2Ω e a corrente a través do circuito é

Alternativamente, se substituímos a resistencia de 3Ω por unha fonte de corrente de 2A como se mostra na fig – f, entón

Voltaxe a través de 2Ω é V2Ω = 10 – 3× 2 = 4 V e a voltaxe a través da fonte de corrente de 2A fonte de corrente é V