Substitusiya Teoremi

Bu teoremin asıl kavramı, bir elementin başka bir eşdeğer element ile değiştirilmesine dayanır. Substitution theorem bize devre davranışında bazı özel bilgiler sağlar. Bu teorem aynı zamanda diğer birçok teoremi kanıtlamak için de kullanılır.

Substitution Theorem'ın Açıklaması

Substitution theorem, bir ağındaki elementin herhangi bir andaki gerilimine eşit olan bir gerilim kaynağı ile değiştirildiğinde, ağın geri kalanındaki ilk durumun değişmediğini belirtir. Alternatif olarak, bir ağındaki elementin herhangi bir andaki akımına eşit olan bir akım kaynağı ile değiştirildiğinde, ağın geri kalanındaki ilk durumun değişmediğini belirtir.

Substitution Theorem'ın Açıklaması

Şekil – a'da gösterilen bir devreyi ele alalım,

Burada, V tedarik edilen gerilim ve Z1, Z2 ve Z3 farklı devre impedanslarıdır. V1, V2 ve V3 sırasıyla Z1, Z2 ve Z3 impedanslarının üzerinden geçen gerilimlerdir ve I tedarik edilen akımdır, bu akımdan I1 kısmı Z1 impedansı üzerinden, I2 kısmı ise Z2 ve Z3 impedansı üzerinden geçer.

Şimdi, eğer Z3 impedansını fig-b'de gösterildiği gibi V3 gerilim kaynağı ile veya fig-c'de gösterildiği gibi I2 akım kaynağı ile değiştirirsek, Substitution Theorem'a göre diğer impedanslar ve kaynaklardaki ilk durumlar değişmez.


yani - kaynaktan geçen akım I olacaktır, Z1 impedansının üzerinden geçen gerilim V1 olacaktır, Z2 üzerinden geçen akım I2 olacaktır vb.

Substitution Theorem Örneği

Daha etkin ve net anlayış için basit bir pratik örneğe bakalım:
Şekil – d'de gösterilen bir devreyi ele alalım.

Geriye bölünme kuralına göre 3Ω ve 2Ω dirençler üzerindeki gerilimler

Eğer 3Ω direnci fig – e'de gösterildiği gibi 6 V'lik bir gerilim kaynağı ile değiştirirsek, o zaman

Öhms yasası'na göre 2Ω direnci üzerindeki gerilim ve devredeki akım

Alternatif olarak, 3Ω direnci fig – f'de gösterildiği gibi 2A'lık bir akım kaynağı ile değiştirirsek, o zaman

Gerilim 2Ω direnci üzerinde V2Ω = 10 – 3× 2 = 4 V ve 2A akım kaynağı üzerindeki gerilim V2A = 10 – 4 = 6 V