Теорема за заместване

Както подсказва името, основната концепция на тази теорема е базирана на заместването на един елемент с друг, еквивалентен елемент. Теорема за заместване ни дава някои специални възгледи за поведението на веригата. Тази теорема се използва и за доказване на няколко други теореми.

Формулировка на теоремата за заместване

Теоремата за заместване твърди, че ако един елемент в мрежата бъде заменен с источник на напрежение, чийто напрежение във всеки момент от времето е равно на напрежението върху елемента в предходната мрежа, то началните условия в останалата част от мрежата ще останат непроменени или, альтернативно, ако един елемент в мрежата бъде заменен с источник на ток, чийто ток във всеки момент от времето е равен на тока през елемента в предходната мрежа, то началните условия в останалата част от мрежата ще останат непроменени.

Обяснение на теоремата за заместване

Нека разгледаме верига, както е показано на фиг. – a,

Нека V е приложено напрежение, а Z1, Z2 и Z3 са различни импеданси на веригата. V1, V2 и V3 са напреженията върху Z1, Z2 и Z3 импедансите съответно, а I е приложеното напрежение, чиято част I1 протича през Z1 импеданс, докато частта I2 протича през Z2 и Z3 импедансите.

Ако заместим Z3 импеданса с V3 источник на напрежение, както е показано на фиг. – b, или с I2 источник на ток, както е показано на фиг. – c, според теоремата за заместване всички начални условия през останалите импеданси и източници ще останат непроменени.


т.е. – токът през източника ще бъде I, напрежението върху Z1 импеданса ще бъде V1, токът през Z2 ще бъде I2 и т.н.

Пример за теоремата за заместване

За по-ефективно и ясно разбиране нека разгледаме един прост практичесък пример:
Нека разгледаме верига, както е показано на фиг. – d.

Според правилото за деление на напрежението напрежението върху 3Ω и 2Ω съпротивления са

Ако заместим 3Ω съпротивлението с источник на напрежение от 6 В, както е показано на фиг. – e, то

Според закона на Ом напрежението върху 2Ω съпротивление и токът през веригата са

Алтернативно, ако заместим 3Ω съпротивление с източник на ток от 2 А, както е показано на фиг. – f, то

Напрежението върху 2Ω е V