Teorema de substitució

Com el nom suggereix, el concepte principal d'aquest teorema es basa en la substitució d'un element per un altre equivalent. Teorema de substitució ens proporciona alguns coneixements especials sobre el comportament del circuit. Aquest teorema també s'utilitza per demostrar diversos altres teoremes.

Enunciat del Teorema de Substitució

El teorema de substitució estableix que si un element en una xarxa és reemplaçat per una font de tensió la qual té una tensió en qualsevol instant de temps igual a la tensió a través de l'element en la xarxa anterior, llavors les condicions inicials en la resta de la xarxa no canviaran o alternativament, si un element en una xarxa és reemplaçat per una font de corrent la qual té una corrent en qualsevol instant de temps igual a la corrent a través de l'element en la xarxa anterior, llavors les condicions inicials en la resta de la xarxa no canviaran.

Explicació del Teorema de Substitució

Considerem un circuit com el mostrat a la fig – a,

On V és la tensió suministrada i Z1, Z2 i Z3 són les diferents impedàncies del circuit. V1, V2 i V3 són les tensions a través de Z1, Z2 i Z3 respectivament, i I és la corrent suministrada on la part I1 flueix a través de l'impedància Z1 mentre que la part I2 flueix a través de l'impedància Z2 i Z3.

Ara, si reemplaçem l'impedància Z3 amb la font de tensió V3 com es mostra a la fig-b o amb la font de corrent I2 com es mostra a la fig-c, segons el Teorema de Substitució, totes les condicions inicials a través de les altres impedàncies i fonts romanen inalterades.


és a dir - la corrent a través de la font serà I, la tensió a través de l'impedància Z1 serà V1, la corrent a través de Z2 serà I2, etc.

Exemple del Teorema de Substitució

Per una comprensió més eficient i clara, considerem un exemple pràctic simple:
Considerem un circuit com el mostrat a la fig – d.

Segons la regla de divisió de tensió, la tensió a través de 3Ω i 2Ω resistència són

Si reemplaçem la resistència de 3Ω amb una font de tensió de 6 V com es mostra a la fig – e, llavors

Segons la Llei d'Ohm, la tensió a través de la resistència de 2Ω i la corrent a través del circuit són

Alternativament, si reemplaçem la resistència de 3Ω amb una font de corrent de 2A com es mostra a la fig – f, llavors

Tensió a través de 2Ω és V2Ω = 10 – 3× 2 = 4 V i la tensió a través de la font de corrent de 2A és V2A