Sijoituslauseke

Kuten nimi viittaa, tämän lauseen pääidea perustuu yhden elementin korvaamiseen toisella ekvivalentilla elementillä. Substitution theorem antaa meille erityisiä näkökulmia piirin käyttäytymiseen. Tätä lausetta käytetään myös useiden muiden lausuntojen todistamiseen.

Substitution Theoreeman väite

Substitution theorem sanoo, että jos verkossa oleva elementti korvataan jännitelähteellä, jonka jännite jossakin ajan hetkessä on sama kuin edellisessä verkossa kyseisen elementin kautta kulkeva jännite, niin muun verkon alkutila pysyy muuttumattomana tai vaihtoehtoisesti, jos verkossa oleva elementti korvataan virtalähteellä, jonka virta jossakin ajan hetkessä on sama kuin edellisessä verkossa kyseisen elementin kautta kulkeva virta, niin muun verkon alkutila pysyy muuttumattomana.

Substitution Theoreeman selitys

Olkoon kyseessä piiri, kuten kuvassa a,

Olkoon V annettu jännite ja Z1, Z2 ja Z3 eri piirien impedanssit. V1, V2 ja V3 ovat impedansseja Z1, Z2 ja Z3 vastaan. I on annettu virta, jonka I1 osa kulkee impedanssin Z1 kautta, kun taas I2 osa kulkee impedanssien Z2 ja Z3 kautta.

Jos sitten korvataan Z3 impedanssi V3 jännitelähdellä kuten kuvassa b tai I2 virtalähdellä kuten kuvassa c, niin Substitution Theoremmukaan kaikki muut impedanssit ja lähteet pysyvät muuttumattomina.


Toisin sanoen – virta lähdeltä on I, jännite impedanssin Z1 kautta on V1, virta impedanssin Z2 kautta on I2 jne.

Substitution Theoreeman esimerkki

Tarkemmaksi ja tehokkaammaksi ymmärtämiseksi tarkastelemme yksinkertaista käytännön esimerkkiä:
Olkoon kyseessä piiri, kuten kuvassa d.

Kuten jännitejakoperiaate sanoo, 3Ω:n ja 2Ω:n vastusten kautta kulkevat jännitteet ovat

Jos korvataan 3Ω vastus jännitelähdellä 6 V:lla kuten kuvassa e, niin

Kuten Ohmin laki sanoo, 2Ω:n vastuksen kautta kulkeva jännite ja piirin kautta kulkeva virta ovat

Vaihtoehtoisesti, jos korvataan 3Ω vastus 2A:n virtalähdellä kuten kuvassa f, niin

Jännite 2Ω:n kautta on V