Теорема про заміну

Як випливає з назви, основна концепція цієї теореми базується на заміні одного елемента іншим еквівалентним елементом. Теорема заміни надає нам деякі особливі погляди на поведінку кола. Цю теорему також використовують для доведення кількох інших теорем.

Формулювання теореми заміни

Теорема заміни стверджує, що якщо елемент у мережі замінюється джерелом напруги, напруга якого в будь-який момент часу дорівнює напрузі через елемент у попередній мережі, то початкові умови в іншій частині мережі залишаться незмінними, або, як альтернатива, якщо елемент у мережі замінюється джерелом струму, струм якого в будь-який момент часу дорівнює струму через елемент у попередній мережі, то початкові умови в іншій частині мережі залишаться незмінними.

Пояснення теореми заміни

Розглянемо схему, показану на рис. a,

Нехай, V - наданий напруга, Z1, Z2 та Z3 - різні опори кола. V1, V2 та V3 - напруги через Z1, Z2 та Z3 відповідно, а I - наданий струм, частина I1 якого пройшла через опір Z1, а частина I2 - через опори Z2 та Z3.

Якщо ми замінимо опір Z3 джерелом напруги V3 як показано на рис. b, або джерелом струму I2 як показано на рис. c, то, згідно з теоремою заміни, всі початкові умови через інші опори та джерела залишаться незмінними.


тобто - струм через джерело буде I, напруга через опір Z1 буде V1, струм через Z2 буде I2 і т.д.

Приклад теореми заміни

Для більш ефективного та зрозумілого розуміння розглянемо простий практичний приклад:
Розглянемо схему, показану на рис. d.

Згідно з правилом поділу напруги напруга через опір 3Ω та 2Ω опору становить

Якщо ми замінимо опір 3Ω джерелом напруги 6 В, як показано на рис. e, то

Згідно з законом Ома напруга через опір 2Ω та струм через коло становить

Альтернативно, якщо ми замінимо опір 3Ω джерелом струму 2А, як показано на рис. f, то

Напруга через 2Ω становить V2Ω = 10 – 3× 2 = 4 В, а напруга через джерело струму 2А становить V2A = 10 – 4 = 6 В
Ми бачимо, що напруга через опір 2Ω