Teorema di sostituzione

Come suggerisce il nome, il concetto principale di questo teorema si basa sulla sostituzione di un elemento con un altro elemento equivalente. Teorema di sostituzione ci fornisce alcune intuizioni speciali sul comportamento del circuito. Questo teorema viene anche utilizzato per dimostrare diversi altri teoremi.

Enunciato del Teorema di Sostituzione

Il teorema di sostituzione afferma che se un elemento in una rete viene sostituito da una sorgente di tensione la cui tensione in qualsiasi istante è uguale alla tensione attraverso l'elemento nella rete precedente, allora le condizioni iniziali nel resto della rete rimarranno inalterate, oppure se un elemento in una rete viene sostituito da una sorgente di corrente la cui corrente in qualsiasi istante è uguale alla corrente attraverso l'elemento nella rete precedente, allora le condizioni iniziali nel resto della rete rimarranno inalterate.

Spiegazione del Teorema di Sostituzione

Prendiamo in considerazione un circuito come mostrato nella fig – a,

Sia V la tensione fornita e Z1, Z2 e Z3 diverse impedenze del circuito. V1, V2 e V3 sono le tensioni attraverso Z1, Z2 e Z3 rispettivamente e I è la corrente fornita, di cui la parte I1 fluisce attraverso l'impedenza Z1 mentre la parte I2 fluisce attraverso l'impedenza Z2 e Z3.

Ora, se sostituiamo l'impedenza Z3 con la sorgente di tensione V3 come mostrato nella fig-b o con la sorgente di corrente I2 come mostrato nella fig-c, allora, secondo il Teorema di Sostituzione, tutte le condizioni iniziali attraverso le altre impedenze e la sorgente rimarranno inalterate.


ovvero – la corrente attraverso la sorgente sarà I, la tensione attraverso l'impedenza Z1 sarà V1, la corrente attraverso Z2 sarà I2 ecc.

Esempio del Teorema di Sostituzione

Per una comprensione più efficiente e chiara, esaminiamo un semplice esempio pratico:
Consideriamo un circuito come mostrato nella fig – d.

Secondo la regola di divisione della tensione, la tensione attraverso 3Ω e 2Ω resistenza è

Se sostituiamo la resistenza di 3Ω con una sorgente di tensione di 6 V come mostrato nella fig – e, allora

Secondo la legge di Ohm, la tensione attraverso la resistenza di 2Ω e la corrente nel circuito è

Alternativamente, se sostituiamo la resistenza di 3Ω con una sorgente di corrente di 2A come mostrato nella fig – f, allora

Tensione attraverso 2Ω è V2Ω = 10 – 3× 2 = 4 V e la tensione attraverso la sorgente di corrente di 2A sorgente di corrente è V