Teorema o zamjeni

Kao što naziv kaže, glavni koncept ovog teorema zasniva se na zamjeni jednog elementa drugim ekvivalentnim elementom. Teorem zamjene daje nam neke posebne uvide u ponašanje krugova. Ovaj teorem koristi se i za dokazivanje nekoliko drugih teorema.

Izjava Teorema zamjene

Teorem zamjene navodi da ako se element u mreži zamijeni izvorom napona čiji napon u bilo kom trenutku vremena jednak je naponu preko elementa u prethodnoj mreži, tada će početni uslovi u ostatak mreže ostati nepromjenjeni, ili alternativno, ako se element u mreži zamijeni izvorom struje čija struja u bilo kom trenutku vremena jednaka je strujanju kroz element u prethodnoj mreži, tada će početni uslovi u ostatak mreže ostati nepromjenjeni.

Objašnjenje Teorema zamjene

Uzmimo kola kako je prikazano na slici a,

Neka je V osigurani napon, a Z1, Z2 i Z3 različite impedancije kruga. V1, V2 i V3 su naponi preko Z1, Z2 i Z3 impedancija redom, a I je osigurana struja čiji I1 deo teče kroz Z1 impedanciju, dok I2 deo teče kroz Z2 i Z3 impedancije.

Sada, ako zamenimo Z3 impedanciju sa V3 izvorom napona kako je prikazano na slici b, ili sa I2 izvorom struje kako je prikazano na slici c, tada prema Teoremu zamjene svi početni uslovi kroz ostale impedancije i izvore ostaju nepromjenjeni.


dakle - struja kroz izvor će biti I, napon preko Z1 impedancije će biti V1, struja kroz Z2 će biti I2 itd.

Primer Teorema zamjene

Za efikasnije i jasno razumijevanje, prođimo kroz jednostavan praktični primer:
Uzmimo kolo kako je prikazano na slici d.

Prema pravilu dijeljenja napona naponi preko 3Ω i 2Ω otpornika su

Ako zamenimo 3Ω otpornik sa izvorom napona od 6 V kako je prikazano na slici e, tada

Prema Ohmovom zakonu napon preko 2Ω otpornika i struja kroz kolo su

Alternativno, ako zamenimo 3Ω otpornik sa izvorom struje od 2A kako je prikazano na slici f, tada

Napon preko 2Ω je V2Ω = 10 – 3× 2 = 4 V, a napon preko 2A