Substitutionsætningen

Som navnet antyder, er hovedkonceptet i denne sætning baseret på substitution af et element med et andet ækvivalent element. Substitutions-sætningen giver os nogle specielle indblikke i kredsløbsadfærd. Denne sætning bruges også til at bevise flere andre sætninger.

Udtalelse af Substitutions-sætningen

Substitutions-sætningen siger, at hvis et element i en netværk erstattes af en spændingskilde, hvis spænding på et vilkårligt tidspunkt er lig med spændingen over elementet i det foregående netværk, så vil de initiale betingelser i resten af netværket være uforandret. Eller alternativt, hvis et element i et netværk erstattes af en strømkilde, hvis strøm på et vilkårligt tidspunkt er lig med strømmen gennem elementet i det foregående netværk, så vil de initiale betingelser i resten af netværket være uforandret.

Forklaring af Substitutions-sætningen

Lad os tage et kredsløb som vist i figur – a,

Lad V være den forsynt spænding, og Z1, Z2 og Z3 være forskellige kredsløbsimpedancer. V1, V2 og V3 er spændingerne over Z1, Z2 og Z3 impedancerne henholdsvis, og I er den forsynt strøm, hvoraf I1 delen flyder gennem Z1 impedance, mens I2 delen flyder gennem Z2 og Z3 impedancerne.

Hvis vi nu erstatter Z3 impedance med V3 spændingskilde som vist i figur-b eller med I2 strømkilde som vist i figur-c, så vil ifølge Substitutions-sætningen alle initiale betingelser gennem andre impedancer og kilde forblive uforandret.


dvs. - strøm gennem kilde vil være I, spænding over Z1 impedance vil være V1, strøm gennem Z2 vil være I2 osv.

Eksempel på Substitutions-sætningen

For en mere effektiv og klar forståelse lad os se på et simpelt praktisk eksempel:
Lad os tage et kredsløb som vist i figur – d.

Ifølge spændingsfordelingsreglen er spændingen over 3Ω og 2Ω modstand:

Hvis vi erstatter 3Ω modstanden med en spændingskilde på 6 V som vist i figur – e, så er

Ifølge Ohms lov er spændingen over 2Ω modstand og strømmen gennem kredsløbet:

Alternativt, hvis vi erstatter 3Ω modstand med en strømkilde på 2A som vist i figur – f, så er

Spændingen over 2Ω er V2Ω = 10 – 3× 2 = 4 V og spændingen over 2A