Theorema Substitutionis

Ut nomen indicat, principale conceptum huius theorematum est substitutio unius elementi per alium equivalentem. Theorema substitutionis nobis quaedam speciales perspicacia in comportamento circuiti praebet. Hoc theorema ad probandum alia theorematum etiam utitur.

Enuntiatio Theorematum Substitutionis

Theorema substitutionis statuit si elementum in rete sit substitutum per voltage source cuius voltus in omni instanti temporis aequatur voltui trans elementum in rete priore, tunc initialem conditionem in reliqua rete immutata manebit vel alternim si elementum in rete sit substitutum per current source cuius current in omni instanti temporis aequatur currenti per elementum in rete priore, tunc initialem conditionem in reliqua rete immutata manebit.

Explicatio Theorematum Substitutionis

Accipiamus circuitum sicut in fig – a,

Sit, V supply voltage et Z1, Z2 et Z3 diversae impedimenta circuiti. V1, V2 et V3 sunt voltus trans Z1, Z2 et Z3 impedimenta respectiviter et I est supply current cuius I1 pars per Z1 impedimentum fluens dum I2 pars per Z2 et Z3 impedimenta fluens.

Nunc si Z3 impedimentum cum V3 voltage source sicut in fig-b aut cum I2 current source sicut in fig-c substituimus, secundum Theorema Substitutionis omnes initiales conditiones per alia impedimenta et supply manebunt immutatae.


i.e. – current per supply erit I, voltus trans Z1 impedimentum erit V1, current per Z2 erit I2 etc.

Exemplum Theorematum Substitutionis

Pro comprehensione magis efficienti et clara accedamus ad exemplum practicum:
Accipiamus circuitum sicut in fig – d.

Secundum voltage division rule voltus trans 3Ω et 2Ω resistance sunt

Si 3Ω resistance cum voltage source 6 V sicut in fig – e substituimus, tunc

Secundum Ohm’s law voltus trans 2Ω resistance et current per circuitum est

Alternim si 3Ω resistance cum current source 2A sicut in fig – f substituimus, tunc

Voltage trans 2Ω est V2Ω = 10 – 3× 2 = 4 V et voltus trans 2A current source