משפט ההחלפה

כפי שהשם מרמז, הרעיון העיקרי של משפט זה מתבסס על החלפת אלמנט אחד באלמנט שקול אחר. משפט ההחלפה נותן לנו תובנות מיוחדות בהתנהגות המעגל. המשפט הזה גם משמש להוכחת מספר משפטים אחרים.

הצהרת משפט ההחלפה

משפט ההחלפה קובע שאם אלמנט במערך מוחלף במקור מתח מְקוֹר מתח שמקבל את אותו מתח בכל זמן כמו המתח על האלמנט במגזר הקודם, אז התנאים ההתחלתיים בשאר המערך לא ישתנו, או חילופין אם אלמנט במערך מוחלף במקור זרם מְקוֹר זרם שמקבל את אותו זרם בכל זמן כמו הזרם דרך האלמנט במגזר הקודם, אז התנאים ההתחלתיים בשאר המערך לא ישתנו.

הסבר למשפט ההחלפה

נניח שיש לנו מעגל כפי שמוצג בתמונה – a,

נניח כי V הוא מתח הספק ו-Z1, Z2 ו-Z3 הם ערכים שונים של trởות. V1, V2 ו-V3 הם המתחים על Z1, Z2 ו-Z3 בהתאמה, ו-I הוא הזרם המסופק שחלק מהזרם I1 זורם דרך Z1 בעוד חלקו I2 זורם דרך Z2 ו-Z3.

אם נחליף את Z3 עם מקור מתח V3 כפי שמוצג בתמונה b או עם מקור זרם I2 כפי שמוצג בתמונה c, אז לפי משפט ההחלפה כל התנאים ההתחלתיים דרך השאר של הערכים והמקורות יישארו ללא שינוי.


כלומר – הזרם דרך המקור יהיה I, המתח על Z1 יהיה V1, הזרם דרך Z2 יהיה I2 וכן הלאה.

דוגמה למשפט ההחלפה

לשם הבנה יותר יעילה וברורה, נתבונן בדוגמה פשוטה:
נניח שיש לנו מעגל כפי שמוצג בתמונה – d.

לפי כלל החלוקת מתח המתחים על 3Ω ו-2Ω התנגדויות הם

אם נחליף את 3Ω עם מקור מתח של 6V כפי שמוצג בתמונה – e, אז

לפי חוק אוהם המתח על 2Ω והזרם במעגל הוא

חלופית, אם נחליף 3Ω עם מקור זרם של 2A כפי שמוצג בתמונה – f, אז

המתח על 2Ω הוא V2Ω = 10 - 3 × 2 = 4V והמתח על מקור הזרם של 2A מְקוֹר זרם הוא V2A = 10 - 4 = 6V
ניתן לראות שהמתח על 2Ω