Теорема замены

مانند نام آن، این قضیه بر مبنای جایگزینی یک عنصر با یک عنصر معادل دیگر است. قضیه جایگزینی به ما بینش‌های خاصی در رفتار مدار می‌دهد. این قضیه همچنین برای اثبات چند قضیه دیگر استفاده می‌شود.

بیان قضیه جایگزینی

قضیه جایگزینی بیان می‌کند که اگر یک عنصر در یک شبکه با یک منبع ولتاژ جایگزین شود که ولتاژ آن در هر لحظه زمانی با ولتاژ عناصر قبلی شبکه برابر باشد، شرایط اولیه بقیه شبکه تغییر نخواهد کرد یا به طور متناوب اگر یک عنصر در یک شبکه با یک منبع جریان جایگزین شود که جریان آن در هر لحظه زمانی با جریان عناصر قبلی شبکه برابر باشد، شرایط اولیه بقیه شبکه تغییر نخواهد کرد.

توضیح قضیه جایگزینی

فرض کنید یک مدار مانند شکل (a) داریم،

فرض کنید V ولتاژ تامین شده و Z1, Z2 و Z3 مقاومت‌های مختلف مدار هستند. V1, V2 و V3 ولتاژ‌های عبوری از Z1, Z2 و Z3 به ترتیب هستند و I جریان تامین شده است که بخش I1 از آن از طریق Z1 می‌گذرد و بخش I2 از آن از طریق Z2 و Z3 می‌گذرد.

حال اگر Z3 را با منبع ولتاژ V3 جایگزین کنیم مانند شکل (b) یا با منبع جریان I2 مانند شکل (c)، طبق قضیه جایگزینی تمام شرایط اولیه سایر مقاومت‌ها و منابع تغییر نخواهد کرد.


یعنی – جریان از منبع I خواهد بود، ولتاژ عبوری از Z1 خواهد بود V1, جریان از Z2 خواهد بود I2 و غیره.

مثال قضیه جایگزینی

برای درک مؤثرتر و واضح‌تر، یک مثال عملی ساده را بررسی کنیم:
فرض کنید یک مدار مانند شکل (d) داریم.

براساس قاعده تقسیم ولتاژ ولتاژ عبوری از 3Ω و 2Ω مقاومت عبارتند از

اگر 3Ω را با یک منبع ولتاژ 6V جایگزین کنیم مانند شکل (e)، آنگاه

براساس قانون اهم ولتاژ عبوری از 2Ω و جریان از مدار عبارتند از

به طور متناوب اگر 3Ω را با یک منبع جریان 2A جایگزین کنیم مانند شکل (f)، آنگاه

ولتاژ عبوری از 2Ω برابر است با V2Ω = 10 – 3× 2 = 4 V و ولتاژ عبوری از منبع جریان 2A برابر است با V2A = 10 – 4 = 6 V